COMO RESOLVER ECUACIONES CUADRATICAS EN
EXAMENES DE ADMISION
Casi 6 de cada 10 estudiantes no logra
resolver ecuaciones cuadráticas (ecuaciones
de segundo grado) de forma eficiente. Si tú tienes la misma dificultad y
además enfrentarás el examen de admisión
de matemática ¡quédate a leer todo el Blog y vídeos sugeridos!
Encontrar
el conjunto solución de una ecuación cuadrática es un tema de
evaluación recurrente en exámenes de
admisión; esto implica que, un desempeño deficiente en comprender o dominar
el procedimiento de cómo resolver ecuaciones cuadráticas podría afectar negativamente el resultado en
la prueba de admisión.
Deseo
ayudar a todos(as) los/las jóvenes que se esfuerzan
por ingresar a la Universidad,
pero que a la vez sus destrezas matemáticas
no son tan buenas (por lo que las estrategias que verás acá son para facilitarte el enfrentar
exitosamente el examen de admisión, no para estudiantes activos de la
Universidad).
Las
personas que disfrutan de las matemáticas
podrían criticar mi esfuerzo y entusiasmo, porque las estrategias que acá
observarás las he diseñado para evitar -todo lo posible- los desarrollos matemáticos tradicionales y
acertar con la opción correcta en los ejercicios matemáticos de las pruebas de admisión de matemáticas. Yo también
disfruto de la matemática, pero basado
en mi experiencia de docente, este campo del conocimiento humano es un dolor de
cabeza para una gran cantidad de jóvenes, además de ser un elemento que les
disminuye las probabilidades de ingresar a las universidades que aplican exámenes de
admisión de matemática. Por tanto, sólo quiero ayudar
al (la) futuro(a) arquitecto, ingeniero(a), periodista, historiador(a),
pedagogo(a), etc. a realizar el sueño de ingresar a la Universidad. Imagina el siguiente
escenario hipotético: Un(a) joven se convertirá en un(a) extraordinario(a) pedagogo(a)
de llegar a tener la oportunidad de estudiar pedagogía; pero, producto que no
tiene grandes habilidades matemáticas, falla en su examen de admisión de
matemáticas y no logra ingresar a la Universidad… ¡sería una pena! Si
eres muy hábil con la matemática, es probable que los desarrollos abordados en
éste blog no sean de tu interés; por lo tanto, puedes seguir con tu búsqueda en
otra página web.
Para
ayudarte, me he dado a la tarea de encontrar alternativas (además de otras
temáticas, las cuales encontrarás enlistadas a la derecha de este blog) para resolver ecuaciones de segundo grado
en exámenes de admisión con estrategias sencillas, comprensibles, aplicables y
que reducen significativamente la complejidad de los problemas o ejercicios matemáticos planteados en las
pruebas de admisión. Es decir, acertar con la
opción correcta sin necesidad que tu sepas solucionar ecuaciones cuadráticas.
Por supuesto, las estrategias que se abordan en este Blog y mi canal de Youtube no son únicas y
debes considerar la aplicación de éstas, según: el tiempo que dispongas para
dar respuesta a cada pregunta, ejercicio o problema
matemático; el hecho si te permitirán o no el
uso de la calculadora y tus habilidades para realizar operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, etc.). Por
último, la normativade la Universidad en la cual
deseas aplicar.
Antes
de entrar en detalle con la explicación de la estrategia, es necesario discutir
un asunto importante. Suele ocurrir que los/las jóvenes (quizás te pase a ti) no
logran discernir cabalmente qué se pide hallar, calcular, resolver, determinar,
desarrollar, etc. en los ejercicios o problemas
matemáticos planteados en las pruebas
de admisión de matemáticas. Probablemente, una de las razones es la falta
de dominio del lenguaje matemático;
por tanto, daré algunos términos o frases que, en lo general, te ayudarán a
comprender cuándo se pide resolver ecuaciones
cuadráticas en un ejercicio. Frases o
expresiones como:
“Resuelva la ecuación
(cuadrática)…”, “las soluciones de la ecuación …, son…”, “Al resolver la ecuación …, se obtiene…”, “en la ecuación …su conjunto
solución es:”, “Se tiene por solución de
la ecuación (cuadrática) a…”, “qué valores
verifican a (ecuación cuadrática)…”,”el
conjunto solución de la ecuación… es:” entre otros, son las expresiones,
frases o términos más comunes bajo
los cuales se redactan los ejercicios vinculados con la solución de una ecuación cuadrática.
Obviamente, a medida que practiques ejercicios semejantes utilizando la
estrategia que te ofrezco, tendrás mayor control sobre este asunto.
Recuerda:
Al menos uno de los miembros de las ecuaciones de segundo grado contiene polinomios de segundo grado (es decir, expresiones algebraicas en donde al
menos una de las letras tiene el exponente 2).
DETERMINANDO LA OPCION CORRECTA POR
SUSTITUCION NUMERICA
Esta
estrategia se basa en:
1. Las
preguntas, ejercicios o problemas de un examen
de admisión tienen opciones; es decir, que la respuesta correcta de lo que
se pide hallar, encontrar, calcular, etc., ha de estar en una de las opciones.
Se que es obvio, pero es irónico que la mayoría (cuyas habilidades matemáticas
no son muy fuertes) deja de utilizar este recurso a su favor.
Por ejemplo, si en un problema se
pide la racionalización de una expresión algebraica, estoy seguro de que dicha racionalización
está en una de las opciones. Te puede interesar el siguiente vídeo (CLICK AQUI)
2. El
conjunto solución de una ecuación cuadrática es aquel conjunto de valores de la variable
-incógnita o letra- que la verifican (la hacen verdadera).
Por ejemplo, si {-2,
-3}
es el conjunto solución
de la ecuación cuadrática
5x +
x2 = -6
esto implica que los valores x = -2 y x = -3 verificarán (harán verdadera) a la ecuación de segundo
grado propuesta.
Para comprobar tal aseveración, basta sustituir dichos valores de “x” en la
ecuación
5x +
x2 = -6
Iniciemos sustituyendo x
=
-2 en
el primer miembro de la ecuación
5x +
x2
lo cual esperamos sea igual al segundo miembro: -6
(con
x =
-2).
5x +
x2 = 5(-2) + (-2)2
(en lugar de “x” escribí -2)
Obedeciendo la jerarquía de
operaciones, hagamos los cálculos correspondientes
5(-2)
+ (-2)2 = -10 + 4 = -6
Recuerda que 5(-2) equivale a decir 5
por (-2), lo cual es igual a -10; así también, (-2)2 = 4.
Además, no olvides la suma algebraica, que si los términos tienen signos diferentes se
debe restar y ha de prevalecer el signo del número mayor, por eso -10 + 4 = -6.
Acabamos de comprobar que x
= -2
es solución de la
ecuación
5x +
x2 = -6
Porque el resultado obtenido de 5x + x2
fue -6, lo cual
equivale al segundo miembro de la
ecuación (el -6) con x = -2.
Ahora sustituyamos x
= -3 en
el primer miembro de la ecuación
5x +
x2
lo cual esperamos sea igual al
segundo miembro: -6
(con
x =
-3).
5x +
x2 = 5(-3) + (-3)2
(en lugar de “x” escribí -3)
Obedeciendo la jerarquía de
operaciones, hagamos los cálculos correspondientes
5(-3)
+ (-3)2 = -15 + 9 = -6
Recuerda que 5(-3) equivale a decir 5
por (-3), lo cual es igual a -15; así también, (-3)2 = 9.
Además, no olvides la suma algebraica, que si los
términos tienen signos diferentes se debe restar y ha de prevalecer el signo
del número mayor, por eso -15 + 9 = -6.
Acabamos de comprobar que x
= -3
es solución de la
ecuación
5x +
x2 = -6
Porque el resultado obtenido de 5x
+ x2 fue
-6, lo cual equivale al segundo miembro de la ecuación (el -6) utilizando x = -3. En conclusión, estamos seguro
que el conjunto solución de la ecuación propuesta es {-2, -3}
3. Esta
estrategia la puedes aplicar para determinar la solución de una ecuación cuadrática.
Observación: Toma
en cuenta que es necesario que en el ejercicio te pidan -explícita o
implícitamente- la solución de ecuaciones cuadráticas o ecuación de segundo
grado. Para observar la estrategia en acción, mira y escucha el
siguiente vídeo (CLICK AQUI).
4. Puedes
aplicar esta estrategia indistintamente si te permiten o no el uso de la
calculadora; dado que en los exámenes de admisión en
los que no te permitan el uso de la calculadora
las ecuaciones de segundo grado son relativamente sencillas.
EJERCICIOS MATEMATICOS POR PRACTICAR.
ESTRATEGIA:
USAR EL CONJUNTO SOLUCION Y SUSTITUIR EN ECUACION CUADRATICA
NIDEA: Ninguna de
las anteriores.
OBSERVACIONES FINALES
1. Al
utilizar la estrategia de sustituir los valores de las opciones en las
ecuaciones cuadráticas ten cuidado con el orden de las operaciones
aritméticas. Si existen signos de agrupación inicia con las operaciones
más internas hasta simplificar los signos de operación.
2. Recuerda
la jerarquía de operaciones, cuyo orden es:
a.
Simplificar signos de
agrupación.
b.
Calcula las potencias y las
raíces.
c.
Realiza las multiplicaciones y
divisiones, según en el orden que se encuentren de izquierda a derecha. Es
decir, si tienes una multiplicación y después una división, primero realizas la
multiplicación; pero, si tienes una división y después una multiplicación,
primero realizas la división. No olvides la ley de los signos.
d.
Realiza las sumas y las restas
recordando que términos con signos iguales debes sumar y el signo conservar y,
términos con signos diferentes debes restar y ha de prevalecer el signo de la
magnitud mayor.
3. Si
te permiten el uso de la calculadora en el examen de admisión, igualmente debes
tener cuidado al realizar los cálculos. Recuerda que la calculadora jamás
pensará por ti en términos de cómo escribes las operaciones en la calculadora.
4. Todos
los valores de un conjunto solución
deben satisfacer a la ecuación para considerar como correcta a una opción en
particular; pero, con sólo un valor del conjunto dado en las opciones que NO
satisface a la ecuación es suficiente razón para considerar incorrecta a la
opción en cuestión.
Si al resolver los
ejercicios matemáticos propuestos arriba, aún llegas a tener dudas si has
determinado la opción correcta, puedes enviarme la opción (de cada ejercicio
propuesto) que tú consideras correcta. Para contactarme, dejo las formas para
hacerlo al final de esta página. Yo te responderé en el menor tiempo posible
¡Ánimo!
Siempre estoy anuente y dispuesto a recibir:
1. Crítica constructiva (crítica que me ayude a mejorar contenido y
estrategias).
2. Preguntas para aclaración de dudas.
3. Ayuda con:
a) Traducciones a otros idiomas de este blog y los vídeos de mi canal en Youtube.
b) Enviarme tipos de ejercicios, problemas o contenido no abordados
en mi blog o canal de Youtube y que tú quieras sean abordados.
c) Con el diseño de miniaturas en mis vídeos de Youtube.
4. Sugerencias en el abordaje de la temática (que tan clara está
explicada la estrategia para resolver ecuaciones cuadráticas en una prueba de admisión).
5. Cualquier otro asunto que consideres necesario comunicarme en función
de mejorar contenido del blog y vídeos de mi canal.
6. De antemano gracias por tu aporte, leer el blog y ver los vídeos
de mi canal en Youtube.
Para contactarme:
Visita mi canal y sitios web en construcción:
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TUS REDES SOCIALES. Y AVISA A TUS AMIGOS Y CONOCIDOS DE LA EXISTENCIA DE ESTAS
ESTRATEGIAS. SALUDOS.
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