COMO RESOLVER ECUACIONES EXPONENCIALES EN
EXAMENES DE ADMISION
Generalmente
los/las estudiantes, alrededor de 7 de cada 10, tiene dificultades en
comprender como resolver ecuaciones exponenciales.
Si tú tienes la misma complicación señalada y además harás el examen
de admisión de matemáticas ¡quédate a leer todo el Blog!
Hallar
el conjunto solución de una ecuación exponencial
es prácticamente una premisa de evaluación en exámenes de admisión; por tanto, podemos suponer que la
insuficiencia para asimilar o utilizar el método para resolver ecuaciones exponenciales podría ser negativo en la
consecución del éxito en la prueba de
admisión de matemática.
Tengo
por propósito ayudar a los/las jóvenes
en alcanzar su meta de ingresar a la Universidad, pero cuyas habilidades matemáticas son limitadas (por tanto, las estrategias que verás acá son para facilitarte
el enfrentar exitosamente el examen de admisión, no para estudiantes
que estén estudiando en la Universidad.
Aún cuando estudiantes universitarios
-que ayudé con el examen de admisión- me han expresado el uso de estas
estrategias para resolver ecuaciones semejantes o complicadas en exámenes que
contienen opciones).
Como
sabemos, siempre hay alguien al que no le agrada lo que haces. Por eso, es
probable que individuos con muchas o medianas habilidades matemáticas
critiquen mi esfuerzo y entusiasmo, porque las estrategias para acertar con la opción correcta que
acá observarás, las he diseñado para que evites -todo lo posible- los desarrollos matemáticos tradicionales. Yo amo las matemáticas; pero, por experiencia laboral, sé que
esta asignatura es muy complicada para muchos jóvenes; lo cual termina siendo
un enorme obstáculo que influye negativamente al ingreso a universidades
que aplican exámenes de admisión. Por tanto, sólo quiero ayudar al (la) futuro(a) médico, pedagogo(a), sociólogo(a),
periodista, arquitecto, etc. a realizar el sueño de ingresar a la Universidad.
Imagina el siguiente escenario hipotético: Un(a) joven se convertirá en un(a) extraordinario(a) médico
de llegar a tener la oportunidad de estudiar medicina; pero, producto que no
tiene grandes habilidades matemáticas, falla en su examen de admisión de
matemáticas y no logra ingresar a la Universidad… ¡sería una pena! Si
eres muy hábil con la matemática, es probable que los desarrollos abordados en este blog no sean de tu interés; por lo tanto, puedes seguir con tu búsqueda en otra
página web.
Para cooperar
contigo, he desarrollado alternativas que permiten resolver ecuaciones exponenciales (además de otras temáticas, las
cuales encontrarás enlistadas a la derecha de este blog) en exámenes de
admisión con estrategias sencillas, comprensibles, aplicables y que reducen
significativamente la complejidad de los problemas o ejercicios matemáticos planteados
en las pruebas de admisión. Es decir,
podrás acertar con la opción correcta sin necesidad que tu sepas resolver
ecuaciones exponenciales. Por supuesto, las estrategias que se
abordan en este Blog y mi canal deYoutube no son únicas y debes considerar la
aplicación de éstas, según: el tiempo que dispongas para dar respuesta a las preguntas, ejercicios o problemas matemáticos; el hecho si te permitirán o no el uso de
la calculadora y tus habilidades para realizar
operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, etc.). Por
último, normativa de la Universidad a la que tú deseas ingresar.
Previo
a explicar la estrategia, es necesario discutir
un asunto importante. Muchos(as) jóvenes (quizás te pase a ti) no logra comprender
cabalmente qué se pide hallar, calcular, resolver, determinar, desarrollar,
etc. en preguntas, ejercicios o problemas
matemáticos planteados en pruebas de admisión. Probablemente, una de las
razones es la falta de dominio del lenguaje matemático; por tanto, daré
algunos términos o frases que, en lo general, te ayudarán a determinar cuándo
se pide resolver ecuaciones exponenciales.
Frases o expresiones como:
“Resuelva la ecuación (exponencial)…”, “las soluciones de la ecuación exponencial... son”,
“Al resolver la ecuación …, se obtiene…”, “en la ecuación …su conjunto
solución es:”, “Se tiene por solución de
la ecuación (exponencial) a…”, “qué valores
verifican a (ecuación exponencial)…”,”el
conjunto solución de la ecuación… es:” entre
otros, son las expresiones, frases o términos más comunes bajo los cuales se
redactan los ejercicios vinculados con la soluciónde una ecuación exponencial.
Obviamente, a medida que practiques ejercicios semejantes al de pruebas de admisión, utilizando la
estrategia que te ofrezco, tendrás mayor control sobre este asunto.
Recuerda
que una ecuación exponencial requiere contener al menos una expresión cuya base
sea constante y el exponente una variable. Por ejemplo 7x.
DETERMINANDO LA OPCION CORRECTA POR
SUSTITUCION NUMERICA
Acierta con la opción correcta
utilizando la estrategia sugerida. Al practicar con varios ejercicios,
mejorarás el dominio de la estrategia y reducirás el tiempo en hacer los
cálculos. ¡Ánimo!
Esta
estrategia se basa en:
1. Las preguntas, ejercicios o
problemas de un examen
de admisión tienen opciones; es decir, que la respuesta correcta de lo que
se pide hallar, encontrar, calcular, etc., ha de estar en una de las opciones.
Se que es obvio, pero irónicamente la mayoría (cuyas habilidades matemáticas no son muy fuertes) deja de utilizar este
recurso a su favor.
Por ejemplo, si en un ejercicio se
pide la ecuación de una circunferencia,
estoy seguro de que dicha ecuación está en una de las opciones. Te puede
interesar el siguiente vídeo (CLICK AQUI)
2. El
conjunto solución de una ecuación exponencial
es aquel conjunto de valores de la variable
-incógnita o letra- que la verifican (la hacen verdadera).
Por ejemplo, si {2, log228}
es el conjunto solución de la ecuación exponencial
valores de “x” en la ecuación
Iniciemos sustituyendo x = 2 en el primer miembro de la ecuación
lo cual esperamos sea igual al
segundo miembro: 0
(con
x =
2).
(en lugar de “x” escribí el 2)
Obedeciendo la jerarquía de operaciones, hagamos los cálculos correspondientes.
De acuerdo con la definición de
potencia 41 = 4, 25 = 32
Además, recuerda la propiedad conmutativa de la adición (el orden de los sumandos no
altera la suma) y no olvides la suma
algebraica: si los términos tienen signos iguales se suma y el signo se
conserva; también, si los términos tienen signos diferentes se debe restar y ha
de prevalecer el signo del número mayor. Por eso 4 – 32 + 28 = 4 + 28 – 32 = 32 – 32 = 0.
Acabamos de comprobar que x
= 2
es solución de la ecuación
Porque el resultado obtenido de 4x-1
– 2x+3 + 28 fue
0, lo cual equivale al segundo miembro de
la ecuación (el 0) utilizando x = 2.
Ahora sustituyamos x
= log228 en el primer miembro de la
ecuación
lo cual esperamos sea igual al
segundo miembro: 0
(con
x =
log228).
(en lugar de “x” escribí log228)
Haré los cálculos pensando en los
jóvenes a los cuales no les permitirán el uso de la calculadora en la prueba de
admisión. Obviamente, si te permitirán usar la calculadora, los cálculos son
simple.
De la propiedad producto de potencias de
igual base (en retrospectiva)
Observa que log228 – 1 ≠
log2(28 – 1).
Ahora, tomando en cuenta que 4
= 22 y 4-1 = 1/4; obtenemos
De la propiedad potencia de otra potencia, la expresión anterior toma la
forma
Ahora, de la propiedad logaritmo de una potencia en retrospectiva (visita la
página SIMPLIFICACION DE LOGARITMOS, a tu derecha en este blog)
Al Seguir utilizando las propiedades de los
logaritmos, obtenemos que
Así,
Usando las propiedades mencionadas
En resumen
Acabamos de comprobar que x
= log228 es
solución de la ecuación
Porque el resultado obtenido de 4x-1
– 2x+3 + 28 fue
0, lo cual equivale al segundo miembro de la ecuación (el 0) utilizando x = log228.
3. Esta
estrategia la puedes aplicar para determinar la solución de una ecuación exponencial. Observación: Toma en cuenta que es
necesario que en el ejercicio te pidan -explícita o implícitamente- la solución de ecuaciones exponenciales.
Para observar la estrategia en acción, mira y escucha el siguiente vídeo
(CLICK AQUI).
4. Puedes
aplicar esta estrategia indistintamente si te permiten o no el uso de la calculadora; dado que en
los exámenes de admisión en los que no te permitan el uso de calculadora las
ecuaciones exponenciales generalmente son relativamente sencillas.
EJERCICIOS POR PRACTICAR. ESTRATEGIA: SOLUCION DE ECUACIONES EXPONENCIALES POR SUSTITUCION
Acierta con la opción correcta
utilizando la estrategia sugerida. Al practicar con varios ejercicios,
mejorarás el dominio de la estrategia y reducirás el tiempo en hacer los
cálculos. ¡Ánimo!
1.
La solución de 72(x + 1) = 343
es:
A. 3 B. – 1/2 C. – 3 D. 1/2 E. NIDEA
2. 4x
– 2x – 12 = 0 tiene por solución:
A. x = – 1 B. x = – 2 C. 2 D. 3
E. NIDEA
3. Al
resolver la ecuación 5x – 30 + 125(5-x)
= 0 se obtiene:
A. {1, -2} B. {0, 2} C. {-1, 5} D. {1, 2} E. NIDEA
4. El
conjunto solución de la ecuación 3(3x)
+ 9(3-x) = 28 es:
A. {-1 , 2} B. {1, 3} C. {0 , 1} D. {-2
, -3} E. NIDEA
NIDEA: Ninguna de
las anteriores.
OBSERVACIONES FINALES
1. Al
utilizar la estrategia de sustituir los valores de las opciones en las
ecuaciones exponenciales ten cuidado con el orden de las operaciones
aritméticas. Si existen signos de
agrupación inicia con las operaciones más internas hasta simplificarlos.
2. Recuerda
la jerarquía de operaciones, cuyo
orden es:
a.
Simplificar signos de
agrupación.
b.
Calcula las potencias y las
raíces.
c.
Realiza las multiplicaciones y divisiones, según en
el orden que se encuentren de izquierda a derecha. Es decir, si tienes una
multiplicación y después una división, primero realizas la multiplicación; pero, si tienes una división y después una multiplicación, primero realizas la
división. No olvides la ley de los signos.
d.
Realiza las sumas y las restas recordando que
términos con signos iguales debes sumar y el signo conservar y, términos con
signos diferentes debes restar y ha de prevalecer el signo de la magnitud
mayor.
3. Si
te permiten el uso de la calculadora en el examen de admisión, igualmente debes
tener cuidado al realizar los cálculos. Recuerda que la calculadora jamás
pensará por ti en términos de cómo escribes las operaciones en la calculadora.
4. Todos
los valores de un conjunto solución deben satisfacer a la ecuación para
considerar como correcta a una opción en particular; pero, con sólo un valor
del conjunto dado en las opciones que NO satisface a la ecuación es suficiente
razón para considerar incorrecta a la opción en cuestión.
Siempre
estoy anuente y dispuesto a recibir:
1. Crítica
constructiva (crítica que me ayude a mejorar contenido y estrategias).
2. Preguntas
para aclaración de dudas.
3. Ayuda
con:
a) Traducciones
a otros idiomas de este blog y los vídeos de mi canal en Youtube.
b) Enviarme
tipos de ejercicios, problemas o contenido no abordados en mi blog o canal de
Youtube y que tú quieras sean abordados.
c) Con
el diseño de miniaturas en mis vídeos de Youtube.
4. Sugerencias
en el abordaje de la temática (que tan clara está explicada la estrategia para resolver
ecuaciones exponenciales en una prueba
de admisión).
5. Cualquier
otro asunto que consideres necesario comunicarme en función de mejorar
contenido del blog y vídeos de mi canal en Youtube.
6. De
antemano gracias por tu aporte, leer el blog y ver los vídeos de mi canal en
Youtube.
Para contactarme:
Visita mi canal y sitios web en construcción:
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TUS REDES SOCIALES. Y AVISA A TUS AMIGOS Y CONOCIDOS DE LA EXISTENCIA DE ESTAS
ESTRATEGIAS. SALUDOS.
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