COMO FACTORIZAR POLINOMIOS EN EXAMENES DE ADMISION
Si
perteneces al grupo de jóvenes (aproximadamente
7 de cada 10 estudiantes) que tiene
dificultades en la comprensión, desarrollo y ejecución de la factorización de polinomios y además
harás el examen de admisión ¡quédate a leer todo
el Blog!
Dado
que entre los tópicos tradicionales que
se evalúan, explícita o implícitamente, en los exámenes de admisión es
el de la factorización de polinomios.
No saber factorizar polinomios es,
indudablemente, un serio problema cuando toca enfrentar los exámenes de admisión de matemática que
aplican ciertas universidades como
mecanismo de selección de jóvenes que
desean estudiar en la Universidad.
Me he
dado a la tarea de encontrar alternativas para -entre otros temas que puedes
ver enlistados a la derecha de esta entrada-
determinar la opción correcta al descomponer en factores polinomios propuestos en exámenes de
admisión; con estrategias sencillas,
comprensibles y aplicables. Es decir, con las estrategias que te ofrezco, no es necesario que tú sepas factorizar polinomios para
encontrar la opción correcta en un ejercicio de la prueba de admisión relacionado
con descomposición en factores (factorización). Por supuesto, las estrategias que se abordan en este Blog
y mi canal de Youtube, no son únicas y debes considerar la aplicación de estas
según el tiempo que dispongas para dar respuesta a cada pregunta, ejercicio o problema matemático del examen de admisión -El
tiempo, por pregunta, ejercicio o problema, se encuentra en el intervalo de 1 a
5 minutos, dependiendo de la Universidad-.
Además, considera el hecho si te permiten o no el uso de la calculadora en la prueba de admisión y tus habilidades
para realizar operaciones aritméticas.
Todo esto, a partir de las disposiciones administrativas de cada Universidad.
Mi
objetivo, entusiasmo y misión es ayudar a todos(as) aquellos(as) jóvenes que aspiran a la vida universitaria,
pero no logran potenciar sus habilidades
y destrezas matemáticas (por lo que las estrategias que verás acá son para facilitarte el enfrentar
exitosamente el examen de admisión, no para estudiantes universitarios. Aunque algunos(as) jóvenes universitarios(as) me han comentado que, en situaciones de factorización muy compleja, han
utilizado estas estrategias para superar ejercicios semejantes en sus pruebas y
exámenes ordinarios).
Es
posible que los individuos con mediano o mucho conocimiento matemático critiquen mi visión; pero, sólo quiero ayudar al (la) futuro(a) psicólogo(a), médico, enfermero(a), pedagogo(a),
abogado(a), etc. a realizar el sueño de ingresar a la Universidad. Imagina
el siguiente escenario hipotético: Un(a)
joven se convertirá en un(a) extraordinario(a) médico de llegar a tener la
oportunidad de estudiar medicina; pero, producto que no tiene grandes
habilidades matemáticas, falla en su prueba de admisión de matemáticas y no
logra ingresar a la Universidad… ¡sería una pena! Quien sienta que no
necesita de las estrategias que acá se discutirán, por favor, sólo abandone el
Blog y siga con su búsqueda en otro sitio web.
Antes
de entrar en detalle con cada una de las estrategias, es importante discutir un
tema primordial. Suele ocurrir que los/las jóvenes (quizás te pase a ti) no
saben discernir con exactitud qué es lo que se pide realizar, encontrar,
calcular, etc. en un ejercicio o problema
matemático planteado. Una de las posibles razones es la falta de dominio de
la terminología matemática; por tal
razón, daré algunos términos o frases que, en lo general, te ayudarán a
comprender cuando se pide que factorices
polinomios, en un ejercicio. Frases o expresiones como:
“Descomponer en factores…”, “factorar”, “factorizar la
expresión…”, “hallar los factores de…”, “cuántos factores tiene la expresión…”,
“uno de los factores de... el otro factor es…”, “encontrar los factores de…”,
“la descomposición factorial de la expresión algebraica…”, “los factores del
polinomio…”, entre otros, son las expresiones, frases
o términos más comunes bajo los cuales se redactan los ejercicios vinculados
con la factorización en los exámenes
de admisión de matemática.
Obviamente, a medida que practiques, realizando la factorización de polinomios utilizando las estrategias que te ofrezco,
irás dominando más este asunto.
DETERMINANDO LA OPCION QUE CONTIENE LOS FACTORES
DE UN POLINOMIO POR SUSTITUCION NUMERICA
SITUACION 1. DADOS TODOS LOS FACTORES
Esta
estrategia se basa en:
1. Las preguntas, ejercicios o
problemas en los exámenes de admisión
tienen opciones; es decir, que la respuesta
correcta de lo que se pide hallar, encontrar, calcular, etc. ha de estar en
una de las opciones. Se que es obvio, pero lo irónico es que la mayoría (cuyo
dominio de la matemática no es
fuerte) no utiliza este recurso a su favor cuando se enfrenta a un examen de admisión con opciones.
Por ejemplo, si en un problema se
pide determinar la edad de Juan, debes estar seguro de que la edad de Juan está
en una de las opciones. Te puede interesar el siguiente vídeo (CLICK AQUI)
2. Cualquier
polinomio que sea igual a su descomposición en factores. El polinomio también debe ser igual,
numéricamente, al producto de los
factores.
Por ejemplo, si la descomposición del polinomio ax2
– ax es: ax(x – 1). Numéricamente, las dos expresiones, tanto el polinomio como su descomposición, han
de ser iguales. Para verificar la igualdad
numérica, asignemos un valor a “x” y “a” (podemos escoger prácticamente cualquier
valor). Se me ocurre x = 3 y a = 5.
Al sustituir estos valores (x = 7, a
= 5) en el polinomio ax2 –
ax, obtenemos
ax2 – ax = (5)(32) – (5)(3)
= (5)(9)
– 15
= 45 – 15 = 30
(en lugar de “a” he escrito el
5 y en lugar de “x” he escrito el 3).
Ahora, sustituimos los mismos valores
(a = 5 y x = 3) en la descomposición del
polinomio ax(x – 1), obtenemos
ax(x – 1) = (5)(3)(3
– 1)
= (5)(3)(2) = 30
Como puedes observar, cuando a = 5 y x
= 3, el valor numérico del polinomio
ax2 – ax es 30 y el valor numérico de la descomposición ax(x
– 1) también es 30. Lo cual evidencia que la descomposición del polinomio ax2 – ax es ax(x – 1). Te invito a probar con otros valores para “a”
y “x” y así practicar la estrategia discutida.
3. Esta
estrategia la puedes aplicar para cualquier caso de factorización que conozcas (factor común monomio, factor común por agrupación, diferencias de
cuadrados, trinomios, etc.). Observación: Toma en cuenta que es necesario que en el ejercicio te
pidan -explícita o implícitamente- la descomposición
en factores del polinomio. Para fortalecer el uso de la estrategia, observa y escucha el siguiente vídeo (CLICK AQUI).
EJERCICIOS POR PRACTICAR
ESTRATEGIA: SUSTITUCION NUMERICA PARA HALLAR LOS FACTORES DE UN POLINOMIO
Acierta con la opción correcta
utilizando la estrategia sugerida. Al practicar con varios ejercicios,
mejorarás el dominio de la estrategia y reducirás el tiempo en hacer los
cálculos. ¡Ánimo!
1. Los factores del polinomio 8a3
+ 27b3 son:
A. (2a + 3b)3 B.
(2a + 3b)(4a2 + 9b2)
C. (8a + 27b)(a2 +
b2) D. (2a + 3b)(4a2 – 6ab + 9b2)
2. La descomposición del
trinomio 3m2 – 6 + 7m es:
A. (3m + 2)(m + 3) B.
(3m – 2)(m – 2) C. (m + 3)(3m – 2) D. (m – 3)(3m + 2)
3. En el polinomio 4x4
+ 8x2y2 + 9y4, sus respectivos factores son:
A. (2x2 + 2xy + 3y2)(2x2
– 2xy + 3y2) B. (4x2 + 3y2)(x2
+ 3y2) C. (2x2 + 3y2)(2x2 – 3y2) D.
NIDEA
4. 16x2 –
25y2 se descompone en:
A. (16x – 25y)(x – y) B.
(4x + 5y)(4x – 5y) C. (4x – 5y)(4x – 5y) D. (4x2 + 5y2)(4x
– 5y)
NIDEA, significa:
Ninguna de las anteriores.
SITUACION 2. DADO UN FACTOR DEL POLINOMIO, HALLAR EL OTRO FACTOR
Ahora,
¿Qué pasa si en el ejercicio te dan el polinomio
y uno de sus factores? Y, además, se
te pide encontrar el otro factor.
Puedes
utilizar la estrategia numérica, como hicimos anteriormente, pero considerando
lo siguiente:
1. El
producto (el resultado de la
multiplicación) de los factores debe
equivaler al polinomio inicialmente
dado.
Por ejemplo, si multiplicamos los
factores ax y (x – 1), el producto ha de dar ax2 – ax.
2. El
valor numérico del producto de los factores de un polinomio
ha de ser igual al valor numérico del polinomio mismo.
Por ejemplo, si al seleccionar un
valor para “x” y “a” (como ya dije, prácticamente los valores que tú quieras) y
sustituir en lugar de “x” y “a”; el producto del valor numérico de “ax” por el
valor numérico de “(x – 1)” ha de ser igual al valor numérico del polinomio ax2
– ax.
Para
que la estrategia te quede totalmente comprendida, observa el siguiente vídeo.
(CLICK AQUI)
EJERCICIOS POR PRACTICAR
ESTRATEGIA: SUSTITUCION
NUMERICA PARA HALLAR UNO DE LOS FACTORES DE UN POLINOMIO
1. 4x es uno de los factores del
polinomio 12x2 + 8xy – 4x3, el otro factor es:
A. – x2 + 3x
+ 2y B.
3x2 + 2y2 – x C. x + 2y - 4x2 D.
Ninguna de las anteriores.
2. El trinomio 20y2 +
7y – 6 uno de sus factores es 4y + 3, el segundo factor es:
A. 5y
– 3 B. 5y – 6 C. y – 2 D.
y – 3 E. 5y – 2
3. La descomposición del
binomio x5 + y5 tiene al factor x + y,
hallar el otro factor.
A. x4
+ y4 B. x4 – x3y + x2y2 – xy3
+ y4 C. x4 – y4
D. NIDEA
4. 8x3 + 125y3
contiene al factor 2x + 5y, el otro factor es:
A. 4x
+ 25y B. 4x2 + 25y2 C. 4x2 – 10xy + 25y2 D. 4x – 25y
OBSERVACIONES FINALES
1. Existe
la posibilidad, al utilizar la estrategia numérica para determinar los factores de un polinomio, que más de
una opción tenga el mismo valor numérico
del polinomio a factorizar. Por
tanto, si eso llegara a ocurrir, lo que debes hacer es escoger otros valores
para las letras contenidas en el polinomio y repetir el procedimiento en su
totalidad.
2. Te
sugiero no escojas valores, para las letras, tales como el 0, 1 o 2; porque las
posibilidades de que más de una opción tenga el mismo valor numérico que el
polinomio a descomponer, se incrementan. A decir verdad, la práctica te
permitirá ir observando cuáles valores son más convenientes de escoger, según
el polinomio a factorar.
3. Si
en el examen de admisión no te permitirán el uso de la calculadora, necesitarás
escoger valores pequeños para realizar cálculos en el menor tiempo posible. Te
sugiero (pero sólo es una sugerencia) escojas los valores siguientes: 3, 5, o
7. En lo general, si en las opciones del ejercicio observas expresiones tales
como (x – 3), no escojas x = 3; si en las opciones observas expresiones tales
como (y – 7), no escojas y = 7, etc. Si los términos de los polinomios tienen
exponentes literales(letras), escoge valores para esos exponentes tales como 1,
2 o 3.
4. Si
en el examen te permitirán el uso de calculadora, escoger valores tales como el
11, 13, 17, 19 vuelve prácticamente improbable que ocurra lo explicado en el
numeral 1 de las observaciones finales.
5. Si
el polinomio a descomponer contiene
más de una letra, te sugiero escoger valores diferentes para cada una de las
letras.
1. Crítica
constructiva (crítica que me ayude a mejorar contenido y estrategias).
2. Ayuda
con:
a) Traducciones
a otros idiomas de este blog y los vídeos de mi canal en Youtube.
b) Enviarme
tipos de ejercicios, problemas o contenido no abordados en mi blog o canal deYoutube.
c) Con
el diseño de miniaturas en mis vídeos de Youtube.
3. Sugerencias
en el abordaje de la temática (que tan clara está explicada la estrategia para factorizar polinomios).
4. Cualquier
otro asunto que consideres necesario comunicarme con ánimo de mejorar contenido
del blog y vídeos de mi canal.
Para
contactarme:
Visita mi canal
y sitios web en construcción:
COMPARTE ENLACE DE ESTE BLOG, MI CANAL DE YOUTUBE Y VIDEOS POR MEDIO DE
TUS REDES SOCIALES. AVISA A TUS AMIGOS Y CONOCIDOS DE LA EXISTENCIA DE ESTAS
ESTRATEGIAS. SALUDOS.
No hay comentarios:
Publicar un comentario