COMO MULTIPLICAR POLINOMIOS EN EXAMENES DE
ADMISION
La multiplicación de polinomios es una de
las operaciones con expresiones algebraicas a la que más son
sometidos los/las estudiantes en exámenes
de admisión. Si formas parte de los jóvenes
que no saben cómo multiplicar polinomios
o es una operación complicada para ti y; además, enfrentarás un examen de admisión ¡quédate a leer todoel Blog!
Entre
los temas
comunes que se evalúan,
explícita o implícitamente, en los exámenes de admisión es la multiplicación de polinomios. Por tanto,
es imprescindible saber cómo se multiplican
polinomios cuando toca enfrentar las pruebas
de admisión de matemática que aplican algunas universidades latinoamericanas
como mecanismo de selección de jóvenes que estudiarán
en sus aulas.
Me he
dado a la tarea de encontrar alternativas para -entre otros tópicos que puedes ver enlistados a la derecha de esta página- determinar
el producto en la multiplicación depolinomios propuestos en las pruebas de admisión; con estrategias sencillas, comprensibles y aplicables que reducirán
significativamente la dificultad que tienen los/las estudiantes con dicha
operación y poder acertar con la opción correcta. Es decir, estrategias que
te permitirán acertar con la opción correcta, prácticamente sin necesidad que
tu sepas multiplicar polinomios. Evidentemente, las estrategias que se abordan en este Blog
y mi canal de Youtube no son únicas y debes considerar la aplicación de estas
según el tiempo que dispongas para dar respuesta a cada pregunta, ejercicio o problema matemático del examen de admisión. Además, considera el hecho si te permiten o no el
uso de la calculadora en la prueba de
admisión y tus habilidades para realizar operaciones aritméticas. También debes tomar en cuenta las disposiciones administrativas de la Universidad
en la cual desea aplicar.
Me
empeño en ayudar a jóvenes que aspiran a
la vida universitaria, pero que no alcanzan a tener grandes habilidades y destrezas matemáticas (así,
las
estrategias que verás acá son para facilitarte el enfrentar exitosamente el
examen de admisión, no para estudiantes
universitarios).
Existe
la posibilidad que personas con mediano o mucho conocimiento matemático vean con mal ojo mi esfuerzo; pero, sólo quiero ayudar al (la) futuro(a) médico, enfermero(a), pedagogo(a), arquitecto,
etc. a realizar el sueño de ingresar a la Universidad. Imagina el siguiente escenario hipotético: Un(a) joven se convertirá en un(a)
extraordinario(a) médico de llegar a tener la oportunidad de estudiar medicina;
pero, dado que no tiene muchas habilidades matemáticas, falla en su examen de
admisión de matemáticas y no logra ingresar a la Universidad… ¡sería una pena!
Quien sienta que no necesita de las estrategias que acá se discutirán, por
favor, sólo abandone el Blog y siga con su búsqueda en otro sitio web.
Previo
a la descripción de la estrategia, analicemos el siguiente asunto: Muchas veces
ocurre a los(las) estudiantes, quizá te pase a ti, no logran discernir plenamente
qué es lo que se pide realizar, encontrar, calcular, etc. en un ejercicio o problema matemático planteado. Una de las posibles razones es la
falta de dominio del lenguaje matemático;
por tal razón, te ofrezco términos o frases que, en lo general, te ayudarán a
comprender cuándo te piden Multiplicar
polinomios. Frases o expresiones como:
“Multiplicar los polinomios…”, “el producto de los
polinomios… es:”, “el producto de los factores…”, “Dado los factores … el producto
es:”, “uno de los factores de... el otro factor es…”, “cuál es el producto del
polinomio… por …”, “multiplicar”, “producto”, entre
otros, son las expresiones, frases o términos más comunes bajo los cuales se
redactan los ejercicios vinculados con la multiplicación
de polinomios en las pruebas de admisión de matemática.
Obviamente, a medida que practiques, realizando multiplicaciones de polinomios y utilices las estrategias que te ofrezco,
irás dominando más este asunto.
DETERMINANDO LA OPCION CORRECTA POR
SUSTITUCION NUMERICA
Esta
estrategia se basa en:
1. Las preguntas, ejercicios o
problemas de las pruebas de admisión
tienen opciones; es decir, que la respuesta
correcta de lo que se pide hallar, encontrar, calcular, etc., ha de estar
en una de las opciones. Se que es obvio, pero muchos (cuyo dominio de la matemática no es fuerte) no utilizan
este recurso a su favor cuando se enfrenta a un examen de admisión con opciones.
Por ejemplo, si en un ejercicio matemático
se pide determinar el valor que no pertenece al conjunto solución de una
desigualdad con valor absoluto, debes estar seguro de que dicho valor está en
una de las opciones. Te puede interesar el siguiente vídeo (CLICK AQUI)
2. Cualquier
polinomio que sea el producto de dos
o más factores, el polinomio mismo también
debe ser igual, numéricamente, al producto
de sus factores.
Por ejemplo, si 2xa+1 + 3yn y 2xa+1 – 3yn son los factores del polinomio 4x2a+2 – 9y2n. Numéricamente, tanto el polinomio
como el producto de sus factores, deben ser iguales. Para verificar la igualdad numérica, asignemos valores
para “a”, “n”, “x” e “y” (podemos escoger cualquier valor, te sugiero que los
valores que selecciones para los exponentes sean números pequeños; así, los
cálculos no serán muy grandes… Lee las observaciones finales en el epílogo de
esta página).
Se me ocurre x = 5, y = 3, a = 1 y n = 2.
Sustituir estos valores (x = 5, y = 3, a = 1, n = 2) en el polinomio 4x2a+2 – 9y2n, obtenemos
4x2a+2
– 9y2n = 4(52(1)+2) – 9(32(2))
= 4(54) – 9(34)
= 4(625) – 9(81)
= 2500 – 729 = 1771
(en lugar de “a” he escrito el 1, en lugar de “x”
he escrito el 5, y así sucesivamente). Además,
52(1) + 2
= 52 + 2
= 54
54 = (5)(5)(5)(5) = 625
34 = (3)(3)(3)(3) = 81
Ahora, sustituimos los mismos valores
ya seleccionados,
(a = 1, n= 2, x = 5, y = 3) en los factores del polinomio 2xa+1
+ 3yn y
2xa+1 – 3yn.
Para mayor claridad, al realizar
los cálculos, iniciemos con 2xa+1 + 3yn
2xa+1
+ 3yn = 2(51+1) + 3(32)
= 2(52)
+ 3(32)
= 2(25) + 3(9)
= 50 + 27 = 77
Continuemos con 2xa+1
– 3yn
2xa+1
- 3yn = 2(51+1)
- 3(32)
= 2(52)
- 3(32)
= 2(25)
- 3(9)
= 50 – 27 = 23
Dado que 2xa+1
+ 3yn y
2xa+1 – 3yn son factores, los debemos
multiplicar. Pero, tenemos sus valores numéricos, así:
(2xa+1
+ 3yn)(2xa+1
– 3yn)
= (77)(23) = 1771
Como puedes observar, si x = 5, y = 3, a = 1 y n = 2, el valor numérico de 4x2a+2
– 9y2n es 1771 y el valor numérico
del producto de sus factores (2xa+1 + 3yn) por (2xa+1
– 3yn)
también es 1771.
A partir de los cálculos, hayamos evidencia que el producto de los
factores 2xa+1 + 3yn y 2xa+1
– 3yn es el polinomio 4x2a+2
– 9y2n.
Te invito a probar con otros valores para “a”, “n”, “x” e “y” para que practiques
la estrategia ofrecida.
3. Esta
estrategia la puedes aplicar cuando quieras determinar la opción correcta en un
ejercicio matemático vinculado con la multiplicación de polinomios en pruebas
de admisión. Observación: Toma en cuenta que es necesario que en el ejercicio te
pidan -explícita o implícitamente- multiplicar
polinomios. Para fortalecer el uso de la estrategia, observa y
escucha el siguiente vídeo (CLICK AQUI).
EJERCICIOS MATEMATICOS POR PRACTICAR
ESTRATEGIA: SUSTITUCION NUMERICA PARA HALLAR EL PRODUCTO
1. Los factores x3 +
3x – 1 y 2x2 – 4x + 5 generan el polinomio:
A. 2x5
– 4x4 – 11x3 + 14x2 – 19x + 5 B. 2x5
+ 4x4 + 11x3 + 14x2 – 19x - 5 C.
2x5 – 4x4 + 11x3 – 14x2 + 19x - 5 D. 2x5
+ 4x4 – 11x3 – 14x2 + 19x + 5 E. NIDEA
2. El producto de (2x
+ 5)(x2 – x + 2) es:
A. 2x3
– 3x2 – x - 10 B. 2x3
+ 3x2 – x + 10 C. 2x3
+ 3x2 + x - 10 D. 2x3
+ 3x2 – x – 10
3. Al multiplicar los
polinomios xm+2 – xm+1 – 3xm + xm-1
y
xm + xm+1 + 4xx-1 se obtiene:
A.
4x2m-2 – 11x2m-1 – 6x2m
+ x2m+3 B. x2m-3 –
6x2m – 11x2m-1 + 4x2m-2 C. 4x2m-2
+ 11x2m-1 + 6x2m + x2m+3 D.
4x2m-2 – 11x2m-1 + 6x2m
- x2m+3 E. NIDEA
NIDEA, significa:
Ninguna de las anteriores.
OBSERVACIONES FINALES
1. Existe
la posibilidad, al utilizar la estrategia numérica para determinar el producto de polinomios, que más de una
opción tenga el mismo valor numérico del
producto de los factores en el ejercicio. Por tanto, si eso llegara a
ocurrir, lo que debes hacer es escoger otros valores para las letras contenidas
en el polinomio y repetir el procedimiento en su totalidad.
2. Te
sugiero no escojas valores, para las letras, tales como el 0, 1 o 2; porque las
posibilidades de que más de una opción tenga el mismo valor numérico del
producto de los factores, se incrementan. A decir verdad, la práctica te
permitirá ir observando cuáles valores son más convenientes de escoger, según los
polinomios a multiplicar.
3. Si
en el examen de admisión no te permitirán el uso de calculadora, necesitarás
escoger valores pequeños para realizar cálculos en el menor tiempo posible. Te
sugiero (pero sólo es una sugerencia) escojas los valores siguientes: 3, 5 o 7.
En lo general, si en las opciones del ejercicio observas expresiones tales como
(x – 3), no escojas x = 3; si en las opciones observas expresiones tales como (y
– 7), no escojas y = 7, etc.
4. Cuando
los polinomios a multiplicar contengan términos con exponentes literales
(letras), utiliza valores pequeños para dichos exponentes (tales como 1, 2 y 3)
5. Si
en el examen te permitirán el uso de la calculadora,
escoger valores tales como el 11, 13, 17, 19 vuelve prácticamente improbable
que ocurra lo explicado en el numeral 1 de las observaciones finales. Pero si
los términos de los polinomios a multiplicar contienen literales en los
exponentes, escoge valores para los exponentes tales como 2, 3, 5 o 7.
6. Si
los polinomios a multiplicar contienen
más de una letra, te sugiero escoger valores diferentes para cada una de las
letras.
Si al resolver los ejercicios matemáticos propuestos
arriba, aún llegas a tener dudas si has determinado la opción correcta, puedes enviarme la opción (de cada ejercicio propuesto)
que tú consideras correcta. Para contactarme, dejo las formas para hacerlo al
final de esta página. Yo te responderé en el menor tiempo posible ¡Ánimo!
1. Crítica
constructiva (crítica que me ayude a mejorar contenido y estrategias).
2. Ayuda
con:
a) Traducciones
a otros idiomas de este blog y los vídeos de mi canal en Youtube.
b) Enviarme
tipos de ejercicios, problemas o contenido matemático no abordados en mi blog o
canal de Youtube.
c) Con
el diseño de miniaturas en mis vídeos de Youtube.
3. Sugerencias
en el abordaje de la temática (que tan clara está explicada la estrategia para multiplicar polinomios).
4. Cualquier
otro asunto que consideres necesario comunicarme con ánimo de mejorar contenido
del blog y vídeos de mi canal.
El siguiente enlace es de este
blog “examen de admisión en universidad”.
Para contactarme:
Visita mi canal y sitios web en construcción:
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TUS REDES SOCIALES. AVISA A TUS AMIGOS Y CONOCIDOS DE LA EXISTENCIA DE ESTAS
ESTRATEGIAS. SALUDOS.
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