COMO DIVIDIR POLINOMIOS EN EXAMENES DE ADMISION
La división de polinomios es una de las operaciones con expresiones algebraicas que más se les complica a los/las estudiantes. Si formas parte de estos jóvenes que no saben cómo dividir polinomios o tienes
dificultad para realizar dicha operación y; además, enfrentarás un examen de admisión ¡quédate a leer
todo el Blog y ver los vídeos sugeridos!
Entre
los temas
comunes que se evalúan,
explícita o implícitamente, en los exámenes de admisión es la división de polinomios. Por tanto, es
imprescindible saber cómo se dividen
polinomios cuando toca enfrentar las pruebasde admisión de matemática que aplican ciertas universidades latinoamericanas como mecanismo de selección
de jóvenes que estudiarán en
sus aulas.
Me he
dado a la tarea de encontrar alternativas para -entre otros tópicos que puedes ver enlistados a la derecha de esta entrada-
determinar el cociente de la división de
polinomios propuestos en exámenes de
admisión; con estrategias sencillas,
comprensibles y aplicables que reducirán significativamente la dificultad
que tienen los/las estudiantes con dicha operación y así lograr acertar con la opción correcta,
prácticamente sin necesidad que tú sepas dividir polinomios.
Evidentemente, las estrategias que se
abordan en este Blog y mi canal deYoutube no son únicas y debes considerar la
aplicación de estas según el tiempo que dispongas para dar respuesta a cada pregunta, ejercicio o problema matemático
del examen de admisión. Además,
considera el hecho si te permiten o no el uso de la calculadora en la prueba de admisión y tus habilidades
para realizar operaciones aritméticas.
También debes tomar en cuenta las disposiciones
administrativas de la Universidad en la cual deseas aplicar.
Me
empeño en ayudar a jóvenes que aspiran a
la vida universitaria, pero que no alcanzan a tener grandes habilidades y destrezas matemáticas
(así, las
estrategias que verás acá son para facilitarte el enfrentar exitosamente las pruebas
de admisión, no para estudiantes
universitarios).
Existe
la posibilidad que personas con mediano o mucho conocimiento matemático no compartan mi objetivo y esfuerzo; pero, sólo quiero ayudar al (la) futuro(a) enfermero(a), médico, pedagogo(a), arquitecto,
etc. a realizar el sueño de ingresar a
la Universidad. Imagina el siguiente escenario hipotético: Un(a) joven se convertirá en un(a)
extraordinario(a) enfermero(a) de llegar a tener la oportunidad de estudiar enfermería;
pero, dado que no tiene muchas habilidades matemáticas, falla en su examen de
admisión de matemáticas y no logra ingresar a la Universidad… ¡sería una pena!
Quien sienta que no necesita estrategias que le ayuden a reducir la tradicional
complejidad de dividir polinomios, por favor, sólo abandone el Blog y siga con
su búsqueda en otro sitio web.
Previo
a la descripción de la estrategia, analicemos el siguiente asunto: Muchas veces
ocurre a los/las estudiantes (quizá te pase a ti) no logran discernir
plenamente qué es lo que se pide realizar, encontrar, calcular, etc. en un ejercicio o problema matemático planteado. Una de las posibles razones es la
falta de dominio del lenguaje matemático;
por tal razón, te ofrezco términos o frases que, en lo general, te ayudarán a
comprender cuándo te piden dividir
polinomios en una prueba de admisión. Frases o expresiones como:
“Dividir los polinomios…”, “el cociente de los polinomios…
es:”, “…”, “si el cociente es… y el dividendo es… el divisor será:”, “Dado el
dividendo … y el divisor … el cociente es:”, “uno de los factores de... el otro
factor es…”, “cuál es el cociente del polinomio… entre …”, “dividir”, “cociente”,
entre otros, son las expresiones, frases o términos más comunes bajo los cuales
se redactan los ejercicios matemáticos vinculados con la división de polinomios en los exámenes
de admisión de matemática. Obviamente, a medida que practiques, realizando divisiones de polinomios utilizando las
estrategias que te ofrezco, irás dominando más este asunto.
DETERMINANDO LA OPCION CORRECTA POR
SUSTITUCION NUMERICA
SITUACION 1. CONOCIDO EL
DIVIDENDO Y EL DIVISOR
Esta
estrategia se basa en:
1. Las preguntas, ejercicios o
problemas de las pruebas de admisión
tienen opciones; es decir, que la respuesta
correcta de lo que se pide hallar, encontrar, calcular, etc., ha de estar
en una de las opciones. Se que es obvio, pero la mayoría (cuyo dominio de la matemática no es fuerte) no utiliza este
recurso a su favor cuando se enfrenta a un examen
de admisión con opciones.
Por ejemplo, si en un ejercicio
matemático se pide las soluciones de un sistema de tres ecuaciones lineales,
debes estar seguro de que dichas soluciones están en una de las opciones. Te
puede interesar el siguiente vídeo
2. Cualquier
polinomio que sea el cociente de la
división de dos expresiones algebraicas, el polinomio mismo también debe ser igual, numéricamente, a la división de las dos expresiones algebraicas.
Por ejemplo, si al dividir las
expresiones algebraicas
8x3a
+ 27y3n (el dividendo) entre 2xa + 3yn (el
divisor) se obtiene
por resultado
el cociente 4x2a
– 6xayn + 9y2n. Numéricamente, tanto el cociente
obtenido como la división de las expresiones algebraicas, deben ser iguales.
Para verificar la igualdad numérica,
asignemos valores para “a”, “n”, “x” e “y” (¡puedes escoger cualquier valor! Te
sugiero que los valores a seleccionar para los exponentes sean números
pequeños; así, los cálculos no serán muy grandes… Lee las observaciones finales
en el epílogo de esta entrada).
Se me ocurre x = 5, y = 3, a = 1 y n = 2.
Al sustituir estos valores (x = 5, y = 3, a = 1 y n = 2) en el cociente 4x2a
– 6xayn + 9y2n, obtenemos
4x2a – 6xayn
+ 9y2n =
4[52(1)] – 6[51][32] + 9[32(2)]
= 4[52] – 6[5][9] + 9[34]
= 4(25) – 270 + 9(81)
= 100 – 270 + 729 = 559
(en lugar de “a” he escrito el 1, en lugar de “x”
he escrito el 5, y así sucesivamente). Además,
52(1) = 52 = (5)(5) = 25
32(2) = 34 = (3)(3)(3)(3) = 81
Ahora, sustituimos los mismos valores
ya seleccionados, (a = 1, n= 2, x = 5, y = 3) en el dividendo 8x3a + 27y3n y en el divisor 2xa + 3yn. Para mayor claridad, hagamos los
cálculos poco a poco e iniciemos con el dividendo 8x3a + 27y3n
8x3a + 27y3n = 8[53(1)]
+ 27[33(2)]
= 8(53)
+ 27(36)
= 8(125) + 27(729)
= 1000 + 19683 = 20683
Ahora evaluemos el divisor 2xa + 3yn
2xa + 3yn = 2(51)
+ 3(32)
= 2(5) + 3(9)
= 10 + 27 = 37
Dado que debemos dividir (8x3a + 27y3n) ÷ (2xa + 3yn). Pero, como tenemos sus respectivos valores
numéricos, así:
(8x3a + 27y3n) ÷ (2xa + 3yn) = 20683 ÷ 37 = 559
Como puedes observar, si x = 5, y = 3, a = 1 y n = 2, el valor numérico del cociente 4x2a – 6xayn + 9y2n es 559 y el valor numérico de la división planteada
entre las expresiones algebraicas (8x3a + 27y3n) ÷ (2xa + 3yn) también es 559. Por lo tanto, podemos estar seguros
de que 4x2a
– 6xayn + 9y2n es el cociente de la división de las
expresiones (8x3a
+ 27y3n) ÷ (2xa + 3yn). Te invito a probar con otros valores para “a”, “n”, “x” e “y”
para que practiques la estrategia ofrecida.
3. Esta
estrategia la puedes aplicar cuando quieras determinar la opción correcta en un
ejercicio matemático vinculado con la división de polinomios en pruebas de
admisión. Observación: Toma en cuenta que es necesario que en el ejercicio te
pidan -explícita o implícitamente- dividir
polinomios. Para fortalecer el uso de la estrategia, observa y
escucha el siguiente vídeo:
EJERCICIOS MATEMATICOS POR PRACTICAR
ESTRATEGIA: SUSTITUCION NUMERICA PARA HALLAR EL COCIENTE
Acierta con la opción correcta
utilizando la estrategia sugerida. Al practicar con varios ejercicios,
mejorarás el dominio de la estrategia y reducirás el tiempo en hacer los
cálculos. ¡Ánimo!
NIDEA, significa:
Ninguna de las anteriores.
SITUACION 2. CONOCIDO EL
DIVISOR Y EL COCIENTE
Esta
estrategia se basa en la misma lógica expuesta de la situación 1. Solo que, en este caso, el dividendo ha de estar en una
de las opciones de la prueba de admisión. Te explico el porqué: En tus estudios
de primaria tu profesor(a) decía que para comprobar que una división estaba
correcta bastaba con multiplicar el cociente (el resultado de la división) por
el divisor (el que divide). Por tanto, si multiplico el cociente por el
divisor, el producto ha de ser igual al dividendo. Obviamente, tanto el
producto del divisor por el cociente, como el dividendo, también deben ser numéricamente
iguales. Veamos,
Ejemplo. Se sabe que x + 3
es el cociente al dividir cierto polinomio entre 2x – 5, el polinomio desconocido es:
A.
2x2 – x – 15 B. 2x2 + x – 15 C. 2x2 – x + 15 D. 2x2 – 2x + 15
Primero escojamos un valor para “x” y posteriormente calculemos
el valor numérico del divisor (2x – 5) y el del cociente (x + 3). Se me ocurre seleccionar x = 11.
2x – 5 = 2(11) – 5 = 22 – 5 = 17
x + 3 = 11 + 3 = 14
El valor numérico del producto será la multiplicación del valor numérico
del divisor (17) por el valor numérico del cociente (14):
(2x – 5)(x + 3) = (17)(14) = 238
Ahora, calculamos el valor numérico de cada una de las opciones (con x =
11) hasta obtener 238. Iniciemos:
Opción A.
2x2
– x – 15 = 2(112) – 11 – 15
= 2(121) – 26
= 242 – 26 = 216
Opción B.
2x2
+ x – 15 = 2(112) + 11 – 15
= 2(121) – 4
= 242 – 4 = 238
Opción C.
2x2
– x + 15 = 2(112) – 11 + 15
= 2(121) + 4
= 242 + 4 = 246
Opción D.
2x2
– 2x + 15 = 2(112) – 2(11) + 15
= 2(121) – 22 + 15
= 242 – 7 = 235
Obviamente, la opción B es la correcta.
Si estas pensando cómo hacer si conoces el dividendo y el cociente. Evidentemente,
el procedimiento es muy semejante al expuesto en la situación 2, tomando en cuenta que el divisor ha de estar en una de
las opciones. Por tanto,
1. Determina el valor numérico del dividendo.
2. Para considerar como correcta a una de
las opciones, multiplica el valor numérico del cociente por el valor numérico
de cada uno de los polinomios (supuestos divisores) contenidos en las opciones
y el producto ha de ser igual al valor obtenido en el paso 1.
EJERCICIOS MATEMATICOS POR PRACTICAR
ESTRATEGIA: SUSTITUCION NUMERICA PARA HALLAR EL DIVIDENDO O DIVISOR
1. Al dividir x2 - 5x
+ 6 entre cierto binomio el cociente es x – 3, el binomio en cuestión es:
A.
x – 3 B.
x + 3 C.
x + 2 D. x - 2
E. NIDEA
2. En una división, el
cociente es m + 4 y el divisor 3m – 5, el dividendo es:
A. 3m2
+ 7m – 20 B. 3m2
– 20m - 15 C. 3m2
– 12m - 20 D. 3m2 – 5m + 20 E. NIDEA
3. Dado el dividendo a3
+ 8b3 y el cociente a + 2b, el divisor es:
A.
a2 + 4b2 B.
a2 – 2ab + 4b2 C.
a2 – 4b2 D.
a2 + 2b2
E. NIDEA
4. Cuál es el dividendo
si se conoce el cociente (x – 2) y el divisor (x + 2)?
A.
x2 + 4 B. x2
– 2x - 4 C. x2
– 4 D. x2 + 2x - 4 E. NIDEA
NIDEA, significa:
Ninguna de las anteriores.
OBSERVACIONES FINALES
1. Existe
la posibilidad, al utilizar la estrategia numérica para determinar el cociente de dos polinomios, que más de
una opción tenga el mismo valor numérico
de la división planteada en el ejercicio matemático. Por tanto, si eso
llegara a ocurrir, lo que debes hacer es escoger otros valores para las letras
contenidas en el polinomio y repetir el procedimiento en su totalidad.
2. Te
sugiero no escojas valores, para las letras, tales como el 0, 1 o 2; porque las
posibilidades de que más de una opción tenga el mismo valor numérico de la
división planteada, se incrementan. A decir verdad, la práctica te permitirá ir
observando cuáles valores son más convenientes de escoger, según los polinomios a dividir.
3. Si
en el examen de admisión no te permitirán el uso de calculadora, necesitarás
escoger valores pequeños para realizar cálculos en el menor tiempo posible. Te
sugiero (pero sólo es una sugerencia) escojas los valores siguientes: 3, 5, o
7. En lo general, si en las opciones o el ejercicio observas expresiones tales
como (x – 3), no escojas x = 3; si en las opciones o ejercicio observas
expresiones tales como (y – 7), no escojas y = 7, etc.
4. Cuando
los polinomios a dividir contengan términos con exponentes literales (letras),
utiliza valores pequeños para dichos exponentes (tales como 1, 2 y 3).
5. Si
en el examen te permitirán el uso de calculadora, escoger valores tales como el
11, 13, 17, 19 vuelve prácticamente improbable que ocurra lo explicado en el
numeral 1 de las observaciones finales. Pero, si los términos de los polinomios
a dividir contienen literales en los exponentes, escoge valores para los
exponentes tales como 1, 2, 3, 4 o 5.
6. Si
los polinomios a dividir contienen
más de una letra, te sugiero escoger valores diferentes para cada una de las
letras.
Si al resolver los
ejercicios matemáticos propuestos arriba, aún llegas a tener dudas sobre haber
determinado la opción correcta, puedes enviarme la opción (de cada ejercicio
propuesto) que tú consideras correcta. Para contactarme, dejo las formas para
hacerlo al final de esta página. Yo te responderé en el menor tiempo posible
¡Ánimo!
1. Crítica
constructiva (crítica que me ayude a mejorar contenido y estrategias).
2. Ayuda
con:
a) Traducciones
a otros idiomas de este blog y los vídeos de mi canal en Youtube.
b) Enviarme
tipos de ejercicios, problemas o contenido matemático no abordados en mi blog o
canal de Youtube.
c) Con
el diseño de miniaturas en mis vídeos de Youtube.
3. Sugerencias
en el abordaje de la temática (que tan clara está explicada la estrategia para dividir polinomios).
4. Cualquier
otro asunto que consideres necesario comunicarme con ánimo de mejorar contenido
del blog y vídeos de mi canal.
Para contactarme:
Visita mi canal y sitios web en construcción:
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ESTRATEGIAS. SALUDOS.
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