SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON TRES
INCOGNITAS EN EXAMENES DE ADMISION
Si
para ti, resolver sistema de ecuaciones lineales
con tres incógnitas es complicado y difícil. Además, tienes una limitada
destreza matemática y en el futuro (cercano o lejano) enfrentarás un examen de admisión ¡quédate a leer todo
el Blog y mira los vídeos sugeridos!
Es
común, para exámenes de admisión, enfrentar
ejercicios en los que debes saber cómo
resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres variables; por tanto, no cabe
duda, que la falta de comprensión o habilidad
matemática para hallar las soluciones
de un sistema de ecuaciones lineales con 3 incógnitas influye negativamente
al éxito en el examen de admisión de matemática.
Mi propósito
es ayudar a todos(as) aquellos(as) jóvenes cuya meta inicial es ingresar a la
Universidad, pero que sus habilidades matemáticas son limitadas (por lo que las estrategias
que verás acá son para facilitarte el enfrentar exitosamente el examen de
admisión, no para estudiantes
universitarios.
Es probable
que individuos con mediano o mucho conocimiento matemático critiquen mi esfuerzo
y entusiasmo; pero, sólo quiero ayudar
al (la) futuro(a) arquitecto, ingeniero(a), periodista, historiador(a),
pedagogo(a), antropólogo(a), etc. a realizar el sueño de ingresar a universidades en las que aplican pruebas de admisión.
Imagina el siguiente escenario hipotético: Un(a) joven se convertirá en un(a) extraordinario(a) antropólogo(a)
de llegar a tener la oportunidad de estudiar antropología profesionalmente;
pero, producto que no tiene muchas habilidades matemáticas, falla en su examen
de admisión de matemáticas y no logra ingresar a la Universidad… ¡sería una
pena! Quien sienta que no necesita de las estrategias que acá se
discutirán, por favor, sólo abandone el Blog y siga con su búsqueda en otrapágina web.
Con el
objetivo de ayudarte, me he dado a la tarea de encontrar alternativas para
acertar con la opción correcta cuando toque resolver
sistemas de ecuaciones lineales con tres variables en pruebas de admisión con
estrategias sencillas, comprensibles,
aplicables y que reducen significativamente la complejidad de los problemas y ejercicios matemáticos (además,
encontrarás otros tópicos a la derecha de este blog -o al final, si usas un
celular-). Por supuesto, las estrategias que se abordan en este Blog y mi canal de Youtube no son únicas y debes
considerar la aplicación de estas, según el tiempo que dispongas para dar
respuesta a cada pregunta o problema
matemático de la prueba de admisión; el hecho si te permiten o no el uso de
la calculadora en el examen de admisión y tus habilidades para realizar operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación,
etc.). Por último, la normativa de la
Universidad en la cual deseas aplicar.
Antes
de entrar en detalle con la explicación
de la estrategia, es necesario discutir un asunto importante. Suele ocurrir
que los(as) jóvenes (quizás te pase a ti) no logran discernir cabalmente qué se
pide hallar, calcular, resolver, determinar, desarrollar, etc. en los ejercicios y problemas matemáticos
planteados en las pruebas de admisión.
Probablemente, una de las razones es la falta de dominio del lenguaje matemático; por tanto, daré
algunos términos o frases que, en lo general, te ayudarán a comprender cuándo
se pide resolver sistemas ecuaciones lineales
en un ejercicio. Frases o expresiones como:
“Resuelva el sistema de ecuaciones
…”, “las soluciones del sistema …”, “Al resolver el sistema de ecuaciones lineales… se obtiene”,
“en el sistema… sus soluciones son:”, “Se tiene por soluciones del sistema de ecuaciones… a:”,
“qué valores verifican al sistema”
… entre otros, son las expresiones, frases o términos más comunes bajo los
cuales se redactan los ejercicios vinculados con la solución de sistema de ecuaciones lineales con 3 variables en los
exámenes de admisión de matemática. Obviamente, a medida que practiques, resolviendo
sistema de ecuaciones lineales utilizando la estrategia que te ofrezco, tendrás
mayor control sobre este asunto.
Recuerda:
Un sistema de ecuaciones lineales está formado por ecuaciones lineales (es
decir, ecuaciones que en su estructura tienen expresiones algebraicas en donde
las letras tienen el exponente 1).
BUSCANDO LA OPCION CORRECTA POR SUSTITUCION
DE VALORES CONTENIDOS EN LAS OPCIONES
SITUACION 1. DADAS TODAS LAS SOLUCIONES
Esta
estrategia se basa en:
1. Las
preguntas, ejercicios o problemas de los exámenes de admisión suelen tener
opciones; es decir, que la respuesta correcta de lo que se pide hallar,
encontrar, calcular, etc., ha de estar en una de las opciones. Por tanto,
puedes utilizar este recurso a tu favor cuando te enfrentes a un examen de
admisión.
Por ejemplo, si en un problema se
pide calcular el volumen de un prisma rectangular, estoy seguro de que dicho volumen
está en una de las opciones. Te puede interesar el siguiente vídeo (AGREGAR VIDEO dE PROBLEMA SOBRE prisma
rectangular)
2. Las
soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con tres variables son aquellos
valores de las variables -incógnitas o letras- que lo verifican (lo hacen
verdadero).
Ejemplo. Si las soluciones del
sistema
son a = 6, b = 8 y c = 4. Implica que dichos valores –y
únicamente éstos valores- verificarán a las tres ecuaciones de forma
simultánea. Por tanto, lo que debemos hacer (para evitar realizar el desarrollo
matemático con método de Cramer, Gauss u otro) es sustituir los valores en cada
una de las ecuaciones; esperando que el cálculo realizado en el primer miembro
de cada ecuación sea igual al cálculo (o valor) del segundo miembro de la misma
ecuación.
Iniciemos con la primera ecuación del
sistema
Sustituyamos los valores a = 6, b = 8
y c = 4 en el primer miembro de dicha ecuación
Lo que debemos esperar es que el
cálculo realizado de igual a “1”
(el cual es el valor del segundo miembro). Sustituyamos y realicemos los
cálculos propuestos
Observa que en lugar de “a” he
escrito el 6; en lugar de “b” escribí el 8 y en lugar de “c” escribí el 4.
Además, 1/6 por 6 equivale a 6/6 = 1; 1/2 por 8 equivale a 8/2 = 4. a = 6, b = 8 y c = 4 han verificado la primera ecuación
del sistema, porque el resultado esperado (1) es igual al calculado (1).
Pero, es NECESARIO sustituir los
mismos valores en las otras dos ecuaciones. Por lo tanto, sustituyamos a = 6, b = 8 y c = 4 en la segunda ecuación
Así, iniciemos sustituyendo los
valores mencionados en el primer miembro de dicha ecuación y esperamos que el
cálculo resultante sea igual al segundo miembro, el “1”.
Observa que 1/3 por 6 equivale a 6/3
= 2; 1/4 por 8 equivale a 8/4 = 2 y 1/4 por 4 equivale a 4/4 = 1. Por tanto,
los valores de a, b y c también han verificado a la segunda ecuación del
sistema de ecuaciones lineales, porque el valor esperado (1) es igual al calculado (1).
Ahora, sustituyamos en la tercera y
última ecuación del sistema
El primer miembro es a/2 y, como a = 6, nos queda 6/2 = 3. Ahora, hacemos los cálculos en la
expresión del segundo miembro (con b = 8 y c = 4)
b/8 + c/2 = 8/8 + 4/2 = 1 + 2 = 3.
Entonces, el resultado obtenido en el
primer miembro (el 3) es igual al resultado obtenido en el segundo miembro (3).
Por tanto, a =
6, b = 8 y c = 4 también han verificado a la
tercera ecuación del sistema de ecuaciones lineales.
Así, podemos concluir que a = 6, b = 8 y c = 4 son las soluciones del sistema de
ecuaciones lineales
(Obviamente, si te permitirán el uso
de calculadora científica en la prueba de admisión, los cálculos que vistes se
harían en una sola acción).
1. Esta
estrategia la puedes aplicar para determinar la solución de un sistema de
ecuaciones lineales. Observación: Toma en cuenta que es necesario que en el ejercicio te
pidan -explícita o implícitamente- las soluciones (todos los valores de las
letras) del sistema de ecuaciones lineales. Para observar la estrategia
en acción, mira y escucha el siguiente vídeo
2. Puedes
aplicar esta estrategia indistintamente si te permiten o no el uso de calculadora;
dado que en los exámenes de admisión en los que no te permitan el uso de la
calculadora, los sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas son, general y relativamente, sencillos.
EJERCICIOS POR PRACTICAR. ESTRATEGIA: SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES POR SUSTITUCION
Acierta con la opción correcta utilizando
la estrategia sugerida. Al practicar con varios ejercicios, mejorarás el
dominio de la estrategia y reducirás el tiempo en hacer los cálculos. ¡Ánimo!
SITUACION 2. DADOS LOS VALORES DE DOS INCÓGNITAS
En
esta situación, la estrategia es semejante a la expuesta en la situación 1.
Únicamente que en las opciones han de encontrarse 2 valores de las variables;
es decir, sólo dos variables serán conocidas en cada una de las opciones. Te
advierto que, si eres lento haciendo cálculos aritméticos y no te permitirán el
uso de la calculadora, probablemente esta estrategia no sea viable para ti y
desees utilizar la estrategia que te explico en la situación 3. Pero no es mala
idea practicar ésta estrategia por si a la hora de resolver un sistema (en la
prueba de admisión) se te olvidan los métodos de solución –RECUERDA QUE YO SOLO
PRETENDO OFRECERTE ALTERNATIVAS– Veamos un ejemplo:
¿Cuál es el valor de “m” y “n” en el siguiente sistema
Sustituiremos
los valores de “m” y “n” en la primera ecuación (que han de estar en las
opciones), esto permitirá determinar el valor de “p”. Estos mismos valores de
“m”, “n” y “p” deben verificar a la segunda y tercera ecuación.
·
Iniciemos con los valores de
la opción
A. Donde m = 2, n = -1
3m – 2n + 4p = 2
3(2) – 2(-1) +4p = 2
Observa
que sustituí en lugar de “m” el 2 y en lugar de “n” el -1. Como 3(2) = 6 y -2(-1) = +
2, obtenemos:
6 + 2 + 4p = 2
8 + 4p = 2
Dado
que el 8 está sumando en el primer
miembro de la ecuación lo enviaré a restar al segundo miembro y nos queda
4p = 2 – 8
4p = - 6 (observa que: 2 – 8 = –6)
Como
el cuatro multiplica a “p”, lo envío a dividir al segundo miembro
p = -6/4 = -3/2
(observa que simplifiqué a la fracción -6/4, extrayendo
mitad al 6 y al 4)
®
Ahora, sustituimos m = 2, n =
-1 y p = -3/2 en la segunda ecuación
m + 3n – 6p = 8
2 + 3(-1) – 6(–3/2) =
Dado
que +3(–1) = –3 y –6(–3/2) = 9, obtenemos
2 + 3(–1) – 6(–3/2) = 2 – 3 + 9 = 8
Puedes
ver que dichos valores (m = 2, n = -1 y p = -3/2) han verificado a la segunda
ecuación (los cálculos han dado 8), lo cual
obliga a comprobar si éstos mismos valores verifican a la tercera ecuación
Sustituyamos
m = 2, n = -1 y p = -3/2 en la tercera ecuación
2m – n – 2p = 0
2(2) – (–1) – 2(–3/2)
Como
–(–1) = +1 y –2(–3/2) = +3, obtenemos
2(2) – (–1) – 2(–3/2) = 4 + 1 + 3 = 8
Podemos
ver que los valores de la opción A (m = 2, n = -1 y p = -3/2) NO VERIFICAN a la
tercera ecuación (esperábamos que los cálculos dieran 0;
pero han dado 8), por lo tanto, la opción A es
incorrecta.
·
Pongamos a prueba la opción B. Cuyos
valores son m = 4, n = 1
Iniciemos
sustituyendo m = 4, n = 1 en la primera ecuación
3m – 2n + 4p = 2
3(4) – 2(1) + 4p = 2
Como
3(4) = 12 y –2(1) = –2, obtenemos
12 – 2 + 4p = 2
10 + 4p = 2 (observa que 12 – 2 = 10)
Como
el 10 está sumando en el primer miembro, lo enviamos a restar al segundo
miembro
4p = 2 – 10
4p = –8
Dado
que el 4 multiplica a “p”, lo enviamos al segundo miembro a dividir
p = –8/4 = –2
Ahora,
sustituimos m = 4, n = 1 y p = -2 en la segunda ecuación
m + 3n – 6p = 8
4 + 3(1) – 6(–2)
Dado
que +3(1) = +3 y –6(–2) = +12, obtenemos
4 + 3(1) – 6(-2) = 4 + 3 + 12 = 19
Como
esperábamos que el resultado fuese 8, la opción B es incorrecta.
·
Ahora con la opción C.
Donde m = 1, n = 3
Sustituyamos
m = 1, n = 3 en
la primera ecuación
3m – 2n + 4p = 2
3(1) – 2(3) +4p = 2
Observa
que sustituí en lugar de “m” el 1 y en lugar de “n” el 3. Como 3(1) = 3 y –2(3) = –6, obtenemos:
3 – 6 + 4p = 2
–3 + 4p = 2 (observa que 3 – 6 = –3)
Dado
que el 3 está restando en el primer miembro de la ecuación lo enviaré a sumar
al segundo miembro y nos queda
4p = 2 + 3
4p = 5
Como
el cuatro multiplica a “p”, lo envío a dividir al segundo miembro
p = 5/4
®
Ahora, sustituimos m = 1, n =
3 y p = 5/4 en la segunda ecuación
m + 3n – 6p = 8
1 + 3(3) – 6(5/4) =
Dado
que +3(3) = 9 y –6(5/4) = –15/2, obtenemos
1 + 3(3) – 6(5/4) = 1 + 9 – 15/2 = 5/2
Podemos
ver que dichos valores (m = 1, n = 3 y p = 5/4) NO VERIFICAN a la segunda
ecuación (esperábamos que los cálculos dieran 8;
pero han dado 5/2), por lo tanto, la opción C es
incorrecta.
·
Veamos qué pasa con la opción D.
con m = 2 y n = 3.
Sustituyamos m = 2 y n = 3 en la primera
ecuación
3m – 2n + 4p = 2
3(2) – 2(3) +4p = 2
Observa
que sustituí en lugar de “m” el 2 y en lugar de “n” el 3. Como 3(2) = 6 y –2(3) = –6,
obtenemos:
6 – 6 + 4p = 2
4p = 2 (mira
que 6 – 6 = 0).
Como
el cuatro multiplica a “p”, lo envío a dividir al segundo miembro
p = 2/4 = ½
(observa que simplifiqué la fracción 2/4,
extrayendo mitad al 2 y al 4).
Ahora,
sustituimos m = 2, n = 3 y p = 1/2 en la segunda ecuación
m + 3n – 6p = 8
2 + 3(3) – 6(1/2) =
Dado
que +3(3) = 9 y –6(1/2) = –3, obtenemos
2 + 3(3) – 6(1/2) = 2 + 9 – 3 = 8
Puedes
ver que dichos valores (m = 2, n = 3 y p = 1/2) han verificado a la segunda
ecuación (los cálculos han dado 8, el cual era
el valor esperado) lo cual obliga a comprobar si éstos mismos valores verifican
a la tercera ecuación
Sustituyamos
m = 2, n = 3 y p = 1/2 en la tercera ecuación
2m – n – 2p = 0
2(2) – (3) – 2(1/2)
Como
–(3) = –3 y –2(1/2) = –1, obtenemos
2(2) – (3) – 2(1/2) = 4 – 3 – 1 = 0
Podemos
ver que los valores de la opción A (m = 2, n = 3 y p = 1/2) HAN VERIFICADO a la
tercera ecuación (esperábamos que los cálculos dieran 0;
y ha dado 0), por lo tanto, la opción E es correcta.
EJERCICIOS POR PRACTICAR. ESTRATEGIA: SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES POR SUSTITUCION
Acierta con la opción correcta
utilizando la estrategia sugerida. Al practicar con varios ejercicios,
mejorarás el dominio de la estrategia y reducirás el tiempo en hacer los
cálculos. ¡Ánimo!
SITUACION 3. DADO EL VALOR DE UNA INCOGNITA
En
esta situación, en la que sólo una variable será conocida en cada una de las
opciones, lo mejor es utilizar uno de los métodos de solución estudiados en
secundaria. En este blog te comparto el método de solución que, por
experiencia, es el que resulta más comprensible para los alumnos. Por cierto,
también puedes utilizarlo para determinar el valor de todas las incógnitas.
RECUERDA, YO PRETENDO, ÚNICAMENTE, OFRECERTE ALTERNATIVAS.
En
esta situación, sigue el siguiente procedimiento:
1. Asegúrate
que los términos que contienen la misma variables, en las tres ecuaciones,
queden alineados verticalmente (en una línea imaginaria vertical). Por
sugerencia, agrupa todos los términos que contengan letras en el primer miembro
y, los independientes (los términos que no contienen letras) en el segundo
miembro. Además, procura mantener un orden alfabético que te permita visualizar
mejor el proceso.
2. Construye
la matriz del sistema, la cual está formada por los coeficientes de las incógnitas (números
que acompañan a cada letra).
3. Calcula el determinante de la
matriz del sistema.
4. A
partir de la matriz construida en el paso 2,
elimina los coeficientes de la incógnita que desees
calcular y sustituye a éstos por los
términos independientes.
5. Calcula
el determinante de la matriz anterior.
6. Para
saber cuál es valor de la incógnita, divide el resultado obtenido en el paso 5
entre el resultado obtenido en el paso 3.
Veamos
un ejemplo.
En el
sistema de ecuaciones lineales
El
valor de “b” es:
A.
-1 B. -3 C. 5 D. 2 E. -4
De
acuerdo con el primer paso, descrito arriba, las ecuaciones están desordenadas.
Por tanto, lo que debemos hacer es alinear a todos los términos que contienen
“a” en una línea imaginaria vertical. De igual forma con los que contienen “b”
y “c”.
ü Transformemos
la primera ecuación
5a + 7c = 4b + 27
Dado
que “4b” se encuentra sumando en el segundo miembro, lo enviamos a restar al
primer miembro, así
5a – 4b + 7c = 27
Observa
que todos los términos con literales se encuentran en el primer y están en
orden alfabético.
ü Ahora,
transformamos la segunda ecuación
2a = 12 – b + 3c
Puedes
ver que los términos con las literales “b” y “c” se encuentran en el segundo
miembro; además, “b” está restando y “3c” está sumando en el segundo miembro de
la ecuación; por lo tanto, “b” deberá estar sumando y “3c” estará restando en
el primer miembro de la ecuación, a como sigue
2a + b – 3c = 12
ü Por
último, en la tercera ecuación del sistema, vemos que todos los términos con
literales se encuentran en el primer miembro; pero, el término independiente
(el -40) también se encuentra en el primer miembro. Por tanto, como el 40 está
restando en el primer miembro, lo enviamos a sumar al segundo miembro
10a + 3b – c = 40
Por lo
tanto, al reordenar el sistema de ecuaciones, se obtiene
Al
seguir con el segundo paso:
En la
primera ecuación, los coeficientes de a, b y c, respectivamente, son 5, - 4 y 7
(lee la primera ecuación. Tienes cinco “a”, menos cuatro “b” y siete “c”).
En la
segunda ecuación, los coeficientes de a, b y c, respectivamente, son 2, 1 y -3 (lee la segunda ecuación. Tienes dos
“a”, una “b” y menos tres “c”).
En la
tercera ecuación, los coeficientes de a, b y c, respectivamente, son 10, 3 y -1 (lee la tercera ecuación, tienes diez
“a”, tres “b” y menos una “c”).
La matriz del sistema es
Para realizar
el paso 3, calcular el determinante de la matriz, puedes hacerlo así:
a. Agrega
a la derecha de la matriz las dos primeras columnas. Te quedarán tres
diagonales principales (los elementos que se encuentran alineados desde la
parte superior izquierda a la parte inferior derecha) y tres diagonales
secundarias (los elementos que se alinean desde la parte inferior izquierda a
la parte superior derecha).
b. Multiplica
los elementos de la primera diagonal principal; después los de la segunda
diagonal principal y por último los de la tercera diagonal principal. Suma
(previendo si los signos de éstos son diferentes o iguales) los tres productos anteriores.
c. Multiplica
los elementos de la primera diagonal secundaria; después los de la segunda
diagonal secundaria y por último los de la tercera diagonal secundaria. Suma
(previendo si los signos de éstos son diferentes o iguales) los tres productos
anteriores.
d. Resta
(observando si los signos son iguales o diferentes) la suma del “paso b” menos
la suma del “paso c”. La diferencia será el determinante de la matriz.
Producto
de los elementos de la primer diagonal principal: (5)(1)(–1) = –5
Producto
de los elementos de la segunda diagonal principal: (–4)(–3)(10) = 120
Producto
de los elementos de la tercera diagonal principal: (7)(2)(3) = 42
La
suma de los productos de las diagonales principales es:
– 5 + 120
+ 42 = – 5 + 162 = 157
De
forma semejante procedemos con los elementos de las diagonales secundarias
Producto
de los elementos de la primer diagonal secundaria: (7)(1)(10) = 70
Producto
de los elementos de la segunda diagonal secundaria: (5)(–3)(3) = – 45
Producto
de los elementos de la tercer diagonal secundaria: (–4)(2)(–1) = 8
La
suma de los productos de las diagonales secundarias es:
70 – 45 + 8 = 78 – 45 = 33
El
determinante es la diferencia de la suma de los productos de las diagonales
principales (157), menos la suma de los
productos de las diagonales secundarias (33).
Así, el
determinante de la matriz del sistema
es:
157 – 33 = 124
Siguiendo
lo indicado en el “paso 4”. Como estamos interesados en cuánto vale “b”. En la
matriz del sistema, eliminamos los coeficientes de “b” (–4, 1, 3) y, en su
lugar escribimos (en el mismo orden en el cual se encuentran en la ecuación)
los términos independientes 27, 12 y 40 (mira el sistema de ecuaciones). Por
tanto, de acuerdo con el “paso 5”, calcularemos el determinante de la matriz
resultante, con el procedimiento descrito para ello.
Producto
de los elementos de la primer diagonal principal: (5)(12)(–1) = –60
Producto
de los elementos de la segunda diagonal principal: (27)(–3)(10) = –810
Producto
de los elementos de la tercer diagonal principal: (7)(2)(40) = 560
La
suma de los productos de las diagonales principales es:
– 60 + (–120) +
560 = – 60 – 810 + 560 = –870 + 560 = –310
Producto
de los elementos de la primer diagonal secundaria: (7)(12)(10) = 840
Producto
de los elementos de la segunda diagonal secundaria: (5)(–3)(40) = –600
Producto
de los elementos de la tercer diagonal secundaria: (27)(2)(–1) = –54
La
suma de los productos de las diagonales secundarias es:
840 – 600 –
54 = 840 – 654 = 186
El
determinante es la diferencia de la suma de los productos de las diagonales
principales (–310), menos la suma de los
productos de las diagonales secundarias (186).
Así,
el determinante de la matriz es:
–310 – 186 = –496
El
valor de “b” de acuerdo con el “paso 6” es:
b =
–496 ÷ 124 = –4
Por lo
tanto, la
correcta es la opción E.
POR SI
TE PREGUNTAS DONDE ESTAN LOS EJERCICIOS POR PRACTICAR DE ESTA SECCION. PUEDES
USAR LOS SISTEMAS PROPUESTOS EN LA PRIMER SECCION.
SITUACION 4. SI USARAS LA CALCULADOAR CASIO: fx-570ES
PLUS.
Observación: Igual funciona para la versión
en español de éste modelo (CASIO: FX-991LA PLUS).
1. Presiona
la tecla MODE (MODO).
2. Presiona
la tecla 5 (lo que corresponde a EQN o ECUAC).
3. Presiona
la tecla 2 (lo que corresponde a: anx+bny+cnz=dn)
se abrirá una ventana similar a la siguiente:
El 1,
2 y 3 que te aparecen a la izquierda sólo refleja que resolverás un sistema de
tres ecuaciones.
4. A
partir de la primera ecuación, escribe el primer coeficiente y presiona la
tecla igual (=), el cursor se moverá al siguiente cuadrito (hacia la derecha) y
escribe el segundo coeficiente, presiona la tecla igual (=); escribe el tercer
coeficiente y presiona la tecla igual; por último, escribe el término
independiente y presiona la tecla igual. Continúa de forma semejante con la
segunda y tercera ecuación.
5. Al
rellenar todos los cuadritos, presiona la tecla igual y te aparecerá el valor
de la primera incógnita (X = ); presionas otra vez la tecla igual y aparecerá
el valor de la segunda incógnita (Y = ); presiona otra vez la tecla igual y aparecerá
el valor de la tercera incógnita (Z = ). Observación: Obviamente, si el sistema
tiene las letras a, b y c (u otras) y, tú tienes ordenado el sistema en orden
alfabético. El valor de X= será el de “a”, el de Y= será el de “b”, el de Z=
será el de “c”.
Para
usar la calculadora CASIO fx-570ES PLUS o CASIO fx-991LA PLUS. Tomemos como
ejemplo al sistema
Digítas
el primer coeficiente de la primera ecuación (el 5), presionas la tecla igual y
en la pantalla aparecerá así
Continúa
así hasta completar todos los cuadritos
Una
vez rellenos todos los espacios, al presionar la tecla igual, aparecerá: x = 5,
que, para nuestro sistema descrito arriba, realmente es “a = 5”. Si vuelves a
presionar la tecla igual, aparecerá y = -4, lo cual corresponde a “b = -4”.
Presiona la tecla igual y aparecerá z = -2, que para nosotros es “c = -2”.
OBSERVACIONES FINALES
1. Al
utilizar la estrategia de sustituir los valores de las opciones en los sistemas
de ecuaciones lineales ten cuidado con el orden de las operaciones aritméticas.
Si existen signos de agrupación inicia con las operaciones más internas hasta
simplificar los signos de operación.
2. Recuerda
la jerarquía de operaciones, cuyo orden es:
a.
Simplificar signos de
agrupación.
b.
Calcula las potencias y las raíces.
c.
Realiza las multiplicaciones y
divisiones, según en el orden que se encuentren de izquierda a derecha. Es
decir, si tienes una multiplicación y después una división, primero realizas la
multiplicación; pero, si tienes una división y después una multiplicación,
primero realizas la división. No olvides la ley de los signos.
d.
Realiza las sumas y las restas
recordando que términos con signos iguales debes sumar y el signo conservar y,
términos con signos diferentes debes restar y ha de prevalecer el signo de la
magnitud mayor.
3. Si
te permiten el uso de la calculadora en el examen de admisión, igualmente debes
tener cuidado al realizar los cálculos. Recuerda que la calculadora jamás
pensará por ti en términos de cómo escribes las operaciones en la calculadora.
4. Las
ventajas de las estrategias descritas en la situación 1, 2 y 4, es que no
necesitas saber resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas
para acertar con la opción correcta.
Siempre
estoy anuente y dispuesto a recibir:
1. Crítica
constructiva (crítica que me ayude a mejorar contenido y estrategias).
2. Preguntas
para aclaración de dudas.
3. Ayuda
con:
a) Traducciones
a otros idiomas de este blog y los vídeos de mi canal en Youtube.
b) Enviarme
tipos de ejercicios, problemas o contenido no abordados en mi blog o canal de
Youtube y que tú quieras sean abordados.
c) Con
el diseño de miniaturas en mis vídeos de Youtube.
4. Sugerencias
en el abordaje de la temática (que tan clara están explicadas las estrategias
para resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas en un examen
de admisión).
5. Cualquier
otro asunto que consideres necesario comunicarme en función de mejorar
contenido del blog y vídeos de mi canal.
6. De
antemano gracias por tu aporte, leer el blog y ver los vídeos de mi canal en
Youtube.
Para contactarme:
Visita mi canal:
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TUS REDES SOCIALES. Y AVISA A TUS AMIGOS Y CONOCIDOS DE LA EXISTENCIA DE ESTAS
ESTRATEGIAS. SALUDOS.
