COMO RESOLVER ECUACIONES LINEALES EN EXAMENES
DE ADMISION
Aproximadamente
4 de cada 10 estudiantes tiene
dificultades para resolver ecuaciones lineales. Si formas parte de esta
estadística y además enfrentarás el examen de admisión ¡quédate a leer todo el Blog!
Resolver ecuaciones lineales en exámenes
de admisión es una temática recurrente en este tipo de exámenes; por lo tanto, no
cabe duda, que la falta de comprensión o dominio para resolver ecuaciones de primer grado va en detrimento de tu éxito
sobre el examen de admisión de
matemática.
Mi
objetivo es ayudar a todos(a) aquellos(as)
jóvenes cuya meta inicial es ingresar a la Universidad, pero que sus habilidades matemáticas son limitadas (por
lo que las
estrategias que verás acá son para facilitarte el enfrentar exitosamente el
examen de admisión, no para estudiantes universitarios.
Es
posible que los individuos con mediano o mucho conocimiento matemático critiquen mi esfuerzo y entusiasmo; pero, sólo quiero
ayudar al(la) futuro(a) arquitecto(a),
ingeniero(a), periodista, historiador(a), pedagogo(a), médico, etc. a realizar
el sueño de ingresar a la Universidad.
Imagina el siguiente escenario hipotético: Un(a) joven se convertirá en un(a) extraordinario(a) pedagogo(a)
de llegar a tener la oportunidad de estudiar pedagogía; pero, producto que no
tiene grandes habilidades matemáticas, falla en su examen de admisión de
matemáticas y no logra ingresar a la Universidad… ¡sería una pena! Quien
sienta que no necesita de las estrategias que acá se discutirán, por favor,
sólo abandone el Blog y siga con su búsqueda en otra página web.
Con el
objetivo de ayudarte, me he dado a la tarea de encontrar alternativas para
resolver ecuaciones lineales en pruebas
de admisión con estrategias sencillas, comprensibles, aplicables y que
reducen significativamente la complejidad de los problemas o ejercicios
matemáticos (además encontrarás otros tópicos a la derecha de este blog). Es decir, prácticamente
no necesitas saber cómo resolver ecuaciones lineales para acertar con la opción
correcta. Por supuesto, las estrategias que se abordan en este Blog
y mi canal de Youtube no son únicas
y debes considerar la aplicación de estas, según el tiempo que dispongas para
dar respuesta a cada pregunta o problema
matemático de la prueba de admisión;
el hecho si te permiten o no el uso de la calculadora en el examen de admisión
y tus habilidades para realizar operaciones
aritméticas (suma, resta,
multiplicación, etc.). Por último, la normativa de la Universidad en la
cual deseas aplicar.
Antes
de entrar en detalle con la explicación de la estrategia, es necesario discutir
un asunto importante. Suele ocurrir que los/las jóvenes (quizás te pase a ti) no
logran discernir cabalmente qué se pide hallar, calcular, resolver, determinar,
desarrollar, etc. en los ejercicios o
problemas matemáticos planteados en los exámenes. Probablemente, una de las
razones es la falta de dominio del lenguaje
matemático; por tanto, daré algunos términos o frases que, en lo general, te
ayudarán a comprender cuándo se pide resolver ecuaciones lineales en un ejercicio
en pruebas de admisión. Frases o expresiones como:
“Resuelva la ecuación (lineal)…”, “la solución de la ecuación (lineal), es…”, “Al resolver la ecuación (lineal), se obtiene…”, “en la ecuación (lineal)…su solución es:”, “Se tiene por solución de la ecuación (lineal) a…”,
“qué valor verifica a (ecuación lineal)…” entre
otros, son las expresiones, frases o términos más comunes bajo los cuales se
redactan los ejercicios vinculados con la solución
de ecuaciones lineales en los exámenes
de admisión de matemática. Obviamente, a medida que practiques, resolviendo
ecuaciones de primer grado utilizando la estrategia que te ofrezco, tendrás
mayor control sobre este asunto.
Recuerda:
Al menos uno de los miembros de las ecuaciones lineales contiene polinomios de
primer grado (es decir, expresiones algebraicas en donde las letras tienen el
exponente 1).
BUSCANDO LA OPCION CORECTA POR SUSTITUCION EN
ECUACIONES LINEALES
Esta
estrategia se basa en:
1. Las
preguntas, ejercicios o problemas de los exámenes de admisión tienen opciones;
es decir, que la respuesta correcta de lo que se pide hallar, encontrar,
calcular, etc., ha de estar en una de las opciones. Se que es obvio, pero es
irónico que la mayoría (con ligeras habilidades
matemáticas) no utiliza este recurso a su favor cuando se enfrenta a un
examen de admisión con opciones.
Por ejemplo, si en un problema se
pide calcular la excentricidad de una cónica, estoy seguro de que dicha excentricidad
está en una de las opciones. Te puede interesar el siguiente vídeo (CLICK AQUI)
2. La
solución de una ecuación lineal es
aquel valor de la variable -incógnita o letra- que la verifica (la hacen
verdadera).
Por ejemplo, si z =
-4
es solución de la ecuación lineal
-(2z + 3)(3z – 5) + 4z = 49 – (z – 2)(6z – 1)
esto implica que el valor z =
-4
verificará a la
ecuación. Para
comprobar tal aseveración, basta sustituir dicho valor de “z” en la ecuación lineal
-(2z + 3)(3z – 5) + 4z = 49 – (z – 2)(6z – 1)
Iniciemos sustituyendo z
= -4 en
el primer miembro de la ecuación lineal
-(2z + 3)(3z – 5) + 4z
lo cual esperamos sea numéricamente igual
al segundo miembro
49 – (z – 2)(6z – 1)
(con
z =
-4).
-(2z + 3)(3z – 5) + 4z = -[2(-4) + 3][3(-4) – 5] + 4(-4)
(en lugar de “z” escribí -4)
De acuerdo con la jerarquía de
operaciones debemos iniciar por las operaciones más internas; en este caso,
hacer las operaciones que se encuentran dentro de los signos de agrupación.
-[2(-4) + 3][3(-4) – 5] + 4(-4) = -[-8 + 3][-12 – 5] - 16
Recuerda que 2(-4) equivale a decir 2
por (-4), lo cual es igual a -8; así también, 3(-4) =
-12 y +4(-4) = -16. Continuemos con los cálculos
-[-8 +
3][-12 – 5] – 16 = -(-5)(-17) – 16
No olvides la suma algebraica, que si los términos
tienen signos diferentes se debe restar y ha de prevalecer el signo del número
mayor, por eso -8 + 3 = -5. Además, si
los términos tienen signos iguales ha de sumarse y el signo conservar, por eso -12–5 = -17.
Como tenemos dos operaciones y por
jerarquía de operaciones debemos realizar primero la multiplicación y
posteriormente la suma algebraica (obviamente, si te permitirán el uso de la calculadora
científica, el cálculo en cuestión se hace en una sola acción).
-(-5)(-17) – 16 = -85 – 16 = -101
Observa que –(-5)(-17) = -85 porque (-5)(-17) = 85, pero a (-5)(-17) le antecede
un menos (como puedes ver); por eso –(-5)(-17)
= -85.
Ahora sustituiremos z
=
-4 en
el segundo miembro de la ecuación
-(2z + 3)(3z – 5) + 4z = 49 – (z – 2)(6z – 1)
y, al realizar los cálculos esperamos
también dé -101.
49 – (z – 2)(6z – 1) = 49 – (-4 – 2)[6(-4)
– 1]
Realizamos los cálculos
correspondientes
49 – (-4 – 2)[6(-4) – 1] = 49 –
(-6)(-24 – 1)
Toma en cuenta que -4 – 2 = -6 y 6(-4) = -24 por las razones que expliqué
anteriormente. Continuemos
49 – (-6)(-24 – 1) = 49 – (-6)(-25) = 49 – 150 = -101
En 49 – (-6)(-25) existen dos operaciones: resta y
multiplicación. Por jerarquía, primero se realiza la multiplicación y (-6)(-25)
= 150 (recuerda que menos por menos es más) y como a
(-6)(-25) le antecede un menos, escribí 49 – 150.
Acabamos de comprobar que z
= -4
es solución de la
ecuación
-(2z + 3)(3z – 5) + 4z = 49 – (z – 2)(6z – 1)
Porque el resultado obtenido en el
primer miembro (-101) fue igual al cálculo que se obtuvo en el segundo
miembro (-101) con z = -4.
3. Esta
estrategia la puedes aplicar para determinar la solución de una ecuación lineal.
Observación: Toma
en cuenta que es necesario que en el ejercicio te pidan -explícita o
implícitamente- la solución de ecuaciones de primer grado. Para observar
la estrategia en acción, mira y escucha el siguiente vídeo (CLICK AQUI).
4. Puedes
aplicar esta estrategia indistintamente si te permiten o no el uso de la calculadora;
dado que en los exámenes de admisión
en los que no te permitan el uso de la calculadora las ecuaciones lineales
generalmente son relativamente sencillas.
EJERCICIOS POR PRACTICAR. ESTRATEGIA: SOLUCION DE ECUACIONES LINEALES POR SUSTITUCION
Acierta con la opción correcta
utilizando la estrategia sugerida. Al practicar con varios ejercicios,
mejorarás el dominio de la estrategia y reducirás el tiempo en hacer los
cálculos. ¡Ánimo!
1.
(x
– 2)(x + 1) – (5 + 3x)(-1 + 4x) = 6 – 11(7 + x)(x – 3) + 8x
la
verifica el:
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E, NIDEA
2. La solución de la
ecuación –(3 – m)2 = 1 – (m – 2)2 es:
A. m = -2 B. m = 3 C. m = 1/2 D. m = 0.2 E. m = -1
3. Al resolver 3(1 +
2x)(3 – x) – (5 + 2x)2 = – {10x2 – [ –3(x + 5)]} se
obtiene por solución:
A. -1/2 B. 3/4
C. -3 D. 2 E. 2/5
4. ¿Qué valor
verifica la ecuación 3z + 8z – 4 = 7z + 14 + x?
A. z = 0 B. z = 6 C. z = -4 D. z = 5 E. NIDEA
5. La solución de la
ecuación 2 + 1/y = 3 + 2/y es:
A. y = 2 B. y
= -3 C. y = 1 D. y
= –1 E. NIDEA
NIDEA: Ninguna de
las anteriores.
OBSERVACIONES FINALES
1. Al
utilizar la estrategia de sustituir los valores de las opciones en las ecuaciones lineales ten cuidado con el
orden de las operaciones aritméticas.
Si existen signos de agrupación inicia con las operaciones más internas hasta
simplificar los signos de operación.
2. Recuerda
la jerarquía de operaciones, cuyo orden es:
a.
Simplificar
signos de agrupación.
b.
Calcula las potencias y las
raíces.
c.
Realiza las multiplicaciones y divisiones, según en
el orden que se encuentren de izquierda a derecha. Es decir, si tienes una
multiplicación y después una división, primero realizas la multiplicación;
pero, si tienes una división y después una multiplicación, primero realizas la
división. No olvides la ley de los signos.
d.
Realiza las sumas y las restas
recordando que términos con signos iguales debes sumar y el signo conservar y,
términos con signos diferentes debes restar y ha de prevalecer el signo de la
magnitud mayor.
3. Si
te permiten el uso de la calculadora en el examen
de admisión, igualmente debes tener cuidado al realizar los cálculos.
Recuerda que la calculadora jamás pensará por ti en términos de cómo escribes
las operaciones en la calculadora.
Siempre estoy anuente y dispuesto a recibir:
1. Crítica
constructiva (crítica que me ayude a mejorar contenido y estrategias).
2. Preguntas
para aclaración de dudas.
3. Ayuda
con:
a) Traducciones
a otros idiomas de este blog y los vídeos de mi canal en Youtube.
b) Enviarme
tipos de ejercicios, problemas o contenido no abordados en mi blog o canal de
Youtube y que tú quieras sean abordados.
c) Con
el diseño de miniaturas en mis vídeos de Youtube.
4. Sugerencias
en el abordaje de la temática (que tan clara está explicada la estrategia para resolver ecuaciones lineales en un examen de admisión).
5. Cualquier
otro asunto que consideres necesario comunicarme en función de mejorar
contenido del blog y vídeos de mi canal.
6. De
antemano gracias por tu aporte, leer el blog y ver los vídeos de mi canal en Youtube.
Para contactarme:
Visita mi canal y sitios web en construcción:
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ESTRATEGIAS. SALUDOS.
